6-1 按磁动势等效、功率相等原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
1 1 ? ? 1 ? ? 2 ?2 ? 2 C3 2 =??
3 3 3 ?0 ? = ?
2 2 ??
2π 2π
现有三相正弦对称电流 i A = I sin(ωt ) 、 、 ，求i= I sin(ωt ? ) i= I sin(ωt + ) m B m C m
3 3
变换后两相静止坐标系中的电流 isα 和 isβ ，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。
1 ?
? 1 2 ? 2 =
? 3 ?0
? ? 1 ? ? I sin(ωt ) ? ?? ? m
2 Isin(ωt ? 2π ) ? = 3 ? Im sin(ωt) ?
? 3 ?
?isα ?
解：
；
? ? ?isβ ?
? ? m
3 3
? = ? ? 2
? ?
2 ?? Im cos(ωt )?
2 ? I sin(ωt + 2π )?
m
36-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵为
? cos ? sin ? ? C2 s 2 r = ? ??? sin ? cos ? ?
将习题 6-1 中的静止坐标系中的电流 isα 和 isβ 变换到两相旋转坐标系中的电流 isd 和 isq ，坐
d? 标系旋转速度为= ω1 。分析当 ω1 = ω 时，电流 isd 和 isq 的基本特征，电流矢量幅值
dt
2
ω 是三相电源角频率。 ω1 > ω 和 I 的关系，其中 i = i 2 + i 与三相电流幅值 ω < ω 时，
s
sd
sq
m
1
isd 和 isq 的表现形式。
?isd ? ? cos ? sin ? ? 3 ? Im sin(ωt) ? 3 ? Im sin(ωt ? ? ) ? = ? 2 ? ? I cos(ωt )? ? ? Icos(ωt ? ? )? i? sin ? cos ? 2 ??sq ? ??m ? ?m ? d?由坐标系旋转速度为 = ω1 ，则? = ω1t + ?0 （?0 为初始角位置）
解： ? ? = ?
dt （1）当 ω1 = ω 时，? = ω1t = ωt + ?0 ，则
isd = ?
isq = ?
3
Im sin ?0 ， 2
2
3
Im cos ?0 ， 2
3
2
I m ； 2
（2）当 ω1 > ω 和 ω1 < ω 时，设 ωs = ω1 ? ω ， ωt ? ? = ?ωst ? ?0 ，则
is = isd + isq =
?isd ? 3 ? Im sin(ωt ? ? ) ? 3 ? ? Im sin(ωst + ?0 ) ?
= = ? ? ? ? ? ? 。 i2 ?? Im cos(ωt ? ? )? 2 ?? Im cos(ωst + ?0 )??sq ?