2017届湖北省八校高三第一次联考理科数学试题及答案

湖北省八校2017届高三第一次联考数学

(理)试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.

1.已知复数z1?2?ai(a?R),z2?1?2i,若z1为纯虚数,

z2则|z1|?

A.2 B.3 C.2 D.5 2.如图给出的是计算1?1?1???24612014的值的程序框

图,其中

判断框内应填入的是

A.i?2013 B.i?2015 C.i?2017 D.i?2019

???3.设a???2cos??x??dx,则二项式(ax?2?2?4?16)展开式中含 x x2项的系数是

A.?192 B.193 C.?6 D.7

4.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个

几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是

A.14 B.4

3 C.10 D.3

35.“a?5且b??5”是“a?b?0”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既非充分条件也非必要条件

6.已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论中一

定成立的

A.若a3?0,则a2013?0 B.若a4?0,则a2014?0 C.若a3?0,则S2013?0 D.若a4?0,则S2014?0 7.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义

?C(A)?C(B),C(A)?C(B).若A?{1,2}, |A?B|??C(B)?C(A),C(A)?C(B)? B?{x||x2?2x?3|?a},且|A?B|?1,由a的所有可能值构成的集合为S,那么C(S)等于 A. 1 B.2 C.3 D.4 8.已知x, y, z?R,且x?2y?2z?5,则(x?5)2?(y?1)2?(z?3)2的最小值是

A.20 B.25 C.36 D.47

9.已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足OR?1(OP?OQ),R在抛物线准

2 线上的射影为S,设?,?是△PQS中的两个锐角,则下列四个式子

①tan?tan??1 ②sin??sin??2 ③cos??cos??1 ④|tan(???)|?tan???

2 中一定正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.设定义在D上的函数y?h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y?g(x),当x?x0时,若

h(x)?g(x)?0在D内恒成立,则称P为函数y?h(x)的“类对称

x?x0点”,则f(x)?x2?6x?4lnx的

“类对称点”的横坐标是

A.1 B.2 C.e D.3

二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对

应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

(一)必考题(11—14题)

11.随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P,则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____.

?x?my?n12.已知直线l:x?my?n(n?0)过点A(53,5),若可行域??x?3y?0的外

?y?0?接圆直径为20,则n=_____.

?2x,0?x?113.已知函数f(x)??,将f(x)的图像与x轴围成?2???x?2x?3,1?x?3的封闭图形绕x轴旋转一周,则所得旋转体的体积为

________.

14.以(0, m)间的整数(m?1,m?N)为分子,以m为分母组成分数集合A1,其所有元素和为a1;以(0,m2)

间的整数(m?1,m?N)为分子,以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2,其所有元素和为

a2;……,依次类推以(0,mn)间的整数(m?1,m?N)为分子,以mn为分母组成不属于A1,A2,…,

An?1的分数集合An,其所有元素和为an;则a1?a2???an?=________.

(二)选考题(从两个小题中选择一个小题作答,两题都作答的按15题记分) 15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,C是以AB为直径的半圆O上的一

点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD .若

AD =AB= 2,则EB=_________. 16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系内,已知曲线C1的方程

为?2?2?(cos??2sin?)?4?0,以极点为原点,极轴方向为x正 半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线C2的参数

5x?1?4t 方程为?(t为参数).设点P为曲线C2上的动点,??5y?18?3t

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