湖北省八校2017届高三第一次联考数学
（理）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1．已知复数z1?2?ai(a?R)，z2?1?2i，若z1为纯虚数，
z2则|z1|?
A．2 B．3 C．2 D．5 2．如图给出的是计算1?1?1???24612014的值的程序框
图，其中
判断框内应填入的是
A．i?2013 B．i?2015 C．i?2017 D．i?2019
???3．设a???2cos??x??dx，则二项式(ax?2?2?4?16)展开式中含 x x2项的系数是
A．?192 B．193 C．?6 D．7
4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个
几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是
A．14 B．4
3 C．10 D．3
35．“a?5且b??5”是“a?b?0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件
6．已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一
定成立的
A．若a3?0，则a2013?0 B．若a4?0，则a2014?0 C．若a3?0，则S2013?0 D．若a4?0，则S2014?0 7．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义
?C(A)?C(B),C(A)?C(B)．若A?{1,2}， |A?B|??C(B)?C(A),C(A)?C(B)? B?{x||x2?2x?3|?a}，且|A?B|?1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于 A． 1 B．2 C．3 D．4 8．已知x, y, z?R，且x?2y?2z?5，则(x?5)2?(y?1)2?(z?3)2的最小值是
A．20 B．25 C．36 D．47
9．已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足OR?1(OP?OQ)，R在抛物线准
2 线上的射影为S，设?，?是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子
①tan?tan??1 ②sin??sin??2 ③cos??cos??1 ④|tan(???)|?tan???
2 中一定正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．设定义在D上的函数y?h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y?g(x)，当x?x0时，若
h(x)?g(x)?0在D内恒成立，则称P为函数y?h(x)的“类对称
x?x0点”，则f(x)?x2?6x?4lnx的
“类对称点”的横坐标是
A．1 B．2 C．e D．3
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对
应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
（一）必考题（11—14题）
11．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．
?x?my?n12．已知直线l:x?my?n(n?0)过点A(53,5)，若可行域??x?3y?0的外
?y?0?接圆直径为20，则n=_____．
?2x,0?x?113．已知函数f(x)??，将f(x)的图像与x轴围成?2???x?2x?3,1?x?3的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为
________．
14．以(0, m)间的整数(m?1,m?N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以(0,m2)
间的整数(m?1,m?N)为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为
a2；……，依次类推以(0,mn)间的整数(m?1,m?N)为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，
An?1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1?a2???an?=________．
(二）选考题(从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15题记分) 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一
点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .若
AD =AB= 2，则EB=_________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程
为?2?2?(cos??2sin?)?4?0，以极点为原点，极轴方向为x正 半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数
5x?1?4t 方程为?(t为参数)．设点P为曲线C2上的动点，??5y?18?3t