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高二年级4月期中联考 数学试题（理科）
命题学校：夷陵中学 命题人：曹俊松 审题人：尹国江
考试时间：2017年4月21日上午8:00—10:00
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上填涂所选答案的序号）
（2x，1,3）（1，?2y,9）1．若向量a?，b?，且a∥b，则实数x,y的值分别为（ ）
131113
A． ，－ B． ，－ C． 1，1 D．－，
6222622．已知条件p:x?1，条件q:1?1，则q是?p成立的（ ） xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机
编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4. 随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm) 体重y(kg) 160 56 165 61 170 65 175 180 69 74 ??0.9x?a，由上表可得回归直线方程y据此模型预报身高为172cm的男生
的体重大约为（ ）
A．65.8kg B．66.3kg C．66.8kg D．67.3 kg 5. 如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，
试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17
6．(1?2x)(1?y)的展开式中xy项的系数为 （ ）
A. 45 B. 72 C. 60 D. 120
6427. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，
事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（ ） 1121A. B. C. D. 8452
8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积
可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是某数学教师利用刘徽“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )．（参考数据：sin15?0.2588，
0sin7.50?0.1305）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
9. 某数学爱好者设计了一个商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系
xoy，则商标的边缘轮廓AOC恰是函数y?tan是一段所对圆心角为
?4x的图像的一部分，边缘轮廓线AEC恰
?的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商2标区域内的概率为（ ） A.
?-28 B.
?-24 C.
?-221
D.
4
10. 设事件A在每次试验中发生的概率相同，在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一
63
次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）
64
92713A． B. C. D. 64644411. 下列说法中：①4是数据4,6,7,7,9,4的众数；②如果数据x1，
x2，…，xn 的平均数为3，方差为0.2，则3x1?5，3x2?5，…， 3xn?5的平均数和方差分别为14和1.8；③用辗转相除法可得228
与1995的最大公约数为57；④把四进制数1000?4?化为二进制数
是1000000?2?；⑤已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m，n的比值
m3?.正确说法的个数为（ ） n8
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
x2x2221m?1）1n?0）12．已知椭圆C1:2?y?（与双曲线C2:2?y?（的焦点重合，e1,e2分
mn别为C1,C2的离心率，则（ ）
A. m?n且e1e2?1 B.m?n且e1e2?1 C.m?n且e1e2?1 D.
m?n且e1e2?1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷横线上）
213. 若实数数列：1,a1,a2,a3,81成等比数列，抛物线y?a2x的焦点坐标是 ；
14. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,?)，且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）= ； 15. 7个身高各不相同的人排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中
间到右边也一个比一个矮，则共有________种不同的排法(结果用数字作答)． 16. 平面内两定点M(0，－2)和N(0，2)，动点P(x，y)满足|PM|·|PN|＝m(m≥4)，动点P
的轨迹为曲线E，给出以下命题：①?m，使曲线E过坐标原点；②对?m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P，M，N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2m?4；⑤曲线E上与M，N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积不大于m.其中真命题的序号是 ．(填上所有真命题的序号)
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）清华大学在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取某学校高三年级
40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组
2[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100)，得到
的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格．
（Ⅰ）求出第4组的频率，补全频率分布直方图； （Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数（结果用四舍五入法精确到1分）；
（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？