2019年北京市海淀区高考数学零模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1}
C．{1}
D．{0}
2．下列函数中为偶函数的是（ ） A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=
D．y=|log0.5x|
3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．15
4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）
A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=C．θ=5．设
（ρ∈R）和ρcosθ=2
（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1
为两个非零向量，则“?=|?|”是“与共线”的（ ）
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A．充分而不必要条件 B．必要而不充要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设不等式组
表示的平面区域为D，若函数y=logax（a
＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，3]
B．[3，+∞）
C．（1，2]
D．[2，+∞）
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（ ） A．
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为 ． 10．抛物线y2=8x的焦点到双曲线
的渐近线的距离是 ．
B．
C．
D．
11．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB=b，则角A等于 ．
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12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足bn=10﹣log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为 ．
13．小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有 种．
14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体的体积等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知函数（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
16．如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）若E是PC的中点，求证：AP∥平面BDE；
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