课时跟踪检测(三十三) 电磁感应中的动力学和能量问题
一、单项选择题
1．(2014·北京东城检测)如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻。当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h。两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好。关于上述情景，下列说法中正确的是( )
图1
A．两次上升的最大高度比较，有H＝h B．两次上升的最大高度比较，有H 2．(2014·安徽师大摸底)如图9所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行底边)的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底边，则下列说法正确的是( ) 图9 Mg－mgsin θA．线框进入磁场前运动的加速度为 m?Mg－mgsin θ?R B．线框进入磁场时匀速运动的速度为 Bl1B2l21C．线框做匀速运动的总时间为 ?Mg－mgsin θ?RD．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2 二、多项选择题 3. (2014·绍兴模拟)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图11所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( ) 图11 A．金属棒在最低点的加速度小于g B．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大 D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 4．(2014·江苏名校质检)如图12所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ。则( ) 图12 B2l2vA．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 2R 1 B．上滑过程中电流做功发出的热量为mv2－mgs(sin θ＋μcos θ) 21 C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2 21 D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2－mgssin θ 2 5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图13所示，不计导轨的电阻， 重力加速度为g，则( ) 图13 A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为a→b B2L2v B．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为 R＋rmg?R＋r? C．金属棒的最大速度为 BL mg?2 D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为??BL?R 三、非选择题 6.如图14所示，金属杆MN在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距l＝10 cm，导轨上端接有R＝0.5 Ω的电阻，导轨与金属杆的电阻不计，整个装置处于B＝0.5 T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。当金属杆MN下滑时，每秒钟有0.02 J的重力势能减少，求MN杆下滑的速度的大小(不计空气阻力)。 图14 7. (2014·温州八校联考)如图15所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d＝0.1 m，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g，总电阻为R＝1 Ω，边长也为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他阻力，求：(取sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8)