第六章 正交试验设计
课后作业参考答案
6.1某实验考察因素A、B、C、D，选用表L9(34)，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：
45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0
试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。 解：下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。
因素 试验 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ⅰj Ⅱj Ⅲj Rj 结果 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 111 83 101.5 28 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 122.5 98 75 47.5 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 93 97.5 105 12 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 105.5 88 102 17.5 结果 45.5 33 32.5 36.5 32 14.5 40.5 33 28 因素A 因素B 因素C 因素D
从表中和图中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc,最优工艺条件为:B1,A1,D1,C3
6.2 某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D外，还需要考察A?B,B?C,今选用表
L8?27?,将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：
12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0
试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。
解：下表中Ij、IIj表示将第j列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj三个数据的极差。 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 Ij IIj Rj A 1 1 1 1 1 2 2 2 2 102.4 72.1 30.3 B 2 1 1 2 2 1 1 2 2 75.8 98.7 22.9 A?B 3 1 1 2 2 2 2 1 1 78.3 96.2 17.9 C 4 1 2 1 2 1 2 1 2 102.7 71.8 30.9 D 5 1 2 1 2 2 1 2 1 47.2 127.3 80.1 B?C 6 1 2 2 1 1 2 2 1 82.6 91.9 9.3 7 1 2 2 1 2 1 1 2 85.7 88.8 3.1 数据yi 12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0 由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B,
A?B,B?C
A2 26.1+35.3=61.4 33.3+4.0=37.3 分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：
B1 B2 A1 12.8+28.2=41 30.5+4.3=34.9 A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2
C1 C2 B1 12.8+30.5=43.3 28.2+4.3=32.5 B2 26.1+33.3=59.4 35.3+4.0=39.3 B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2
综上可得，最好工艺条件为A1B2C1 D2
6.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。因素水平如下表，选用表L8(27)，因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为： 150，135，156，147，130，131，144，131
试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平??0.05） A B C 因 素 水 平 （洗呢时间） （洗呢温度） （洗涤剂温度） 1 2 20 30 30 50 5 10 D （煮泥槽规格） 单槽 双槽 解：下表中Ⅰj、Ⅱj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj两个数据的极差。 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t-1, nTSjn?r?(?y)2,j?1,2,...,mr? i?1rtijnT??yi,y?i?1T nB C 1(5) 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 D 结果 因素 A 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 ⅰj ⅱj Rj Sj 1 1 1 2 2 2 588 536 52 338 1(20) 1(30) 1 1 2 1 2 2 546 578 32 128 1 2 2 2 1 1 2(50) 2 1(单槽) 150 2(双槽) 135 2 1 2 1 1 2 156 147 130 131 144 131 2(10) 2 2(30) 1 560 580 564 544 4 2 44 162 568 558 572 556 566 552 12 18 8 8 20 50 根据以上数据，得出方差分析表如下： 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度fT=试验次数n-1,
某因子的自由度fj =水平数t-1
nm
2?)(yi?yST?Sj ST??i?1?j?1fT??fjj?1mTij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和