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号 位封座 密 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班2019年高考模拟试题（一）
理科数学
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知a，b都是实数，那么“2a?2b”是“a2?b2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
2．抛物线x?2py2(p?0)的焦点坐标为（ ）
A．??p1??2,0??? B．??1???8p,0?? C．?0,p??2?? D．???0,8p?? 3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）
A．24种 B．16种 C．12种 D．10种
?3x?y?6≤04．设x，y满足约束条件??x?y?2≥0 ，则目标函数z??2x?y的最小值为（ ）
??x≥0,y≥0A．?4 B．?2 C．0 D．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）
2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（1）页
A．5 6． f?x??B．34 C．41 D．52 sinxx????,0??x?0,???大致的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．函数f?x??sin?x?cos?x(??0)在??（ ） A．
????,?上单调递增，则?的取值不可能为22??1 4aB．
1 5C．
1 2D．
3 48．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?x，x??0,???是增函数的概率为（ ） A．
3 5B．
4 5开始C．
3 4D．
3 7x??3x≤3是否y?x?2x输出y2结束x?x?19．已知则点
若点A，B到直线y?的距离相等，A，B是函数y?2x的图象上的相异两点，
1
2
A，B的横坐标之和的取值范围是（ ）
B．???,?2?
C．???,?3?
D．???,?4?
A．???,?1?
10．在四面体ABCD中，若AB?CD?体ABCD的外接球的表面积为（ ） A．2? B．4?
323，AC?BD?2，AD?BC?5，则四面C．6?
D．8?
11．设x?1是函数f?x??an?1x?anx?an?2x?1?n?N??的极值点，
数列?an?满足a1?1，a2?2，bn?log2an?1，若x表示不超过x的最大整数，则
??2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（2）页
?20182018???b2b3?b1b2A．2017
?2018??=（ ）
b2018b2019?B．2018
xC．2019 D．2020
12．已知函数f?x??e?A．??1,1?
a则实数a的取值范围（ ） ?a?R?在区间?0,1?上单调递增，
exC．?1,1
B．??1,??? ??D．?0,?? ? 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
2?x?0x0013．命题“，?mx0?2?0”的否定是__________．
14．在△ABC中，角B的平分线长为3，角C?2π3，BC?2，则AB?__________．
AF2BF15．抛物线y?4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足
?4，
点O为原点，则△AOF的面积为__________．
f?x??23sin?x216．已知函数数
cos?x2?2cos2?x2???0??π?2πx??0，??3?时，函的周期为3，当
g?x??f?x??m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
n?117、已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?2.
（1）求数列?an?的通项公式；
2（2）若不等式2n?n?3?(5??)an对?n?N?恒成立，求实数?的取值范围.
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