20、在平面直角坐标系中，已知抛物线y?8x，O为坐标原点，点M为抛物线上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线准线于点P，直线PO交抛物线于点N. （1）求证：直线MN过定点G，并求出此定点坐标；
（2）若M，G，N三点满足MG?4GN，求直线MN的方程.
21、已知函数f(x)?ln(1?mx),m?R. （1）当m?1时，证明：f(x)?x； （2）若g(x)??
请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22、【选修4——4：坐标系与参数方程】
212x?mx在区间?0,1?上不是单调函数，讨论f(x)?g(x)的实根的个数. 2?x?3?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?，（?为参数），以原点为
y?4?2sin??极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程；
2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（5）页
（2）已知平面直角坐标系xOy中：A(?2,0),B(0,?2)，求?ABMM是曲线C上任意一点，面积的最小值.
23、【选修4——5：不等式选讲】 已知函数f(x)?x?2.
（1）解不等式f(x)?4?x?1；
（2）已知a?b?2(a?0,b?0)，求证：x?52?f(x)?41a?b.
2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总）第（6）页
2019年高考模拟试题（一）
理科数学 答案及解析
1、【答案】D
【解析】p：2a?2b?a?b，q：a2?b2?a?b，a?b与a?b没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D． 2、【答案】B
【解析】化为标准方程得y2??1?1x，故焦点坐标为?,0?．故选B． 2p?8p?3、【答案】C
【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有4?3=12种，故选C． 4、【答案】A 【解析】
如图，过?2,0?时，z??2x?y取最小值，为?4．故选A．
5、【答案】D 【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：
其中PA?平面ABCD，∴PA?3，AB?CD?4，AD?BC?5，∴
PB?9?16?5，PC?9?16?25?52，PD?9?25?34．该几何体最长棱的棱长为52．故选D． 6、【答案】D
【解析】由于函数f?x??sinx?x????,0?x?0,???是偶函数，故它的图象关于y2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（7）页
轴对称，再由当x趋于?时，函数值趋于零，故答案为：D． 7、【答案】D
???【解析】∵f?x??sin?x?cos?x?2sin??x??(??0)，
4??????2k?3?2k?∴令??2k?≤?x?≤2k??，k?Z，即?，k?Z， ?≤x≤?2424??4????????∵f?x??sin?x?cos?x(??0)在??,?上单调递增，∴?≤?且
4?2?22?3??≥， 4?21∴0??≤，故选D．
28、【答案】A 【解析】由框图可知A??3,0,?1,8,15?，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y?xa，x??0,???是增函数”为事件E，当函数y?xa，x??0,???是增函数时，a＞0，事件E包含基本事件的个数为3，则P?E??开始3．故选：A． 5x??3x≤3是否y?x?2x输出y2结束x?x?1
9、【答案】B
【解析】设A?x1,y1?，B?x2,y2?，不妨设x1?x2，函数y?2x为单调增函数，若点A，B到直线y?
111的距离相等，则?y1?y2?，即y1?y2?1．有22212x1?2x2?1．由基本不等式得：2x1?2x2≥22x1?2x2，整理得2x1?x2≤，解得4x1?x2??2．（因为x1?x2，等号取不到）．故选B．
10、【答案】C
【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分
2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（8）页