?a2?b2?5?别为a，b，c，则?a2?c2?4 ，三式相加得：a2?b2?c2?6，所以该四面体
?b2?c2?3?的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：4?R2?6?．
11、【答案】A
【解析】由题意可得f??x??3an?1x2?2anx?an?2，∵x?1是函数f?x?的极值点， ∴f??1??3an?1?2an?an?2?0，即an?2?3an?1?2an?0．∴an?2?an?1?2?an?1?an?， ∴a2?a1?1，a3?a2?2?1?2，a4?a3?2?2?22，
，an?an?1?2n?2，
以上各式累加可得an?2n?1．∴bn?log2an?1?log22n?n． ∴
20182018??b1b2b2b3?12018?1?2018???1?22?3b2018b2019??1?? 2018?2019?1?20181??2018?1?． ?2017???2018?20192019?2019??20182018??∴?bbbb23?1212、【答案】C
?2018???2017．选A．
b2018b2019?1a???1???,lnalna,??在上为减函数，在上为x????2e???2?【解析】当a?0时，y?ex?增函数，且y?ex?aaxfx?e?恒成立，若函数?0???a?R?在区间?0,1?上
exex单调递增， a1则y?ex?x在区间?0,1?上单调递增，则lna≤0，解得a?(0,1?，
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当a?0时，f?x??ex?当a?0时，y?ex?则f?x??ex?ax在区间?0,1?上单调递增，满足条件． ?exeaax在上单调递增，令y?e??0，则x?ln?a， Rxxeea在0,ln?a?上为减函数，在?x??ln?a,??上为增函数， e??则ln?a≤0，解得a≥?1，综上所述，实数a的取值范围??1,1?，故选C．
213、【答案】?x?0，x?mx?2?0．
22【解析】命题“?x0?0，x0?mx0?2?0”的否定是“?x?0，x?mx?2?0”．
2即答案为?x?0，x?mx?2?0．
14、【答案】6．
23BCBD??【解析】设角B的平分线为BD，由正弦定理得sin?BDCsinC，即sin?BDCsin120?，sin?BDC?2?BDC?45?，?CBD??DBA?15?，A?30?，AB?6．2，即答案为6．
得
15、【答案】2． 【解析】如图，
yADOBFCx
AFF?1,0?BF由题可得p?2，，由CFDF?AFBFxA?OF?4?4，所以
xA?1?4?xB?1?，又根据△ACF∽△BDF可得
，即
OF?xBxA?11?4xB?4，所以A点的坐标，即1?xB，可以求得xA?4，
为
A?4，4?或
A?4,?4?，
S?1?1?4?22，即答案为2．
16、【答案】??3，?2?．
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π??2π2πf?x??3sin?x?cos?x?1?2sin??x???1T??6???3，???3． 【解析】由题得．π???π?ππ7πf?x??2sin?3x???1x??0，??3x??6???3?，∴666，?0?f?x??3． ∴．∵
由
g?x??f?x??m?0得
f?x???m，即
y?f?x?的图象与直线y??m恰有两个交点，结合．
图象可知?2??m?3，即?3?m??2．故填??3，?2?n?1217、解析：（1）当n?1时，Sn?2an?2，即S1?a1?2a1?2，得a1?4; n 当n?2时，有Sn-1?2an-1?2，
nn 则an?2an?2an?1?2，得an?2an?1+2，
所以
anan?1?an?，所以数列??1?n?是以2为首项，1为公差的等差数列.
2n2n?1?2?an=n?1，即an?(n?1)?2n. n2n所以
（2）原不等式即(n?1)(2n?3)?(5??)(n?1)2，等价于5???记bn?2n?3. n22n?3?5???b，则对恒成立，所以5???(bn)max. ?n?Nnn22n?12n?35?2nbn+1?bn?n?1?n?n?1，当n?1,2时，5?2n?0,bn?1?bn，即
222b1?b2?b3；当n?2,n?N?时，5?2n?0,bn?1?bn，即b3?b4?b5????；所
以数列?bn?的最大项为b3?3373，所以5???，解得??.
88818、解（1）证明：在正三角形?ABC中，AB?BC， 在?ACD中，AD?CD，
又BD?BD，所以?ABD??BCD，
所以M为AC的中点，又点N是CD中点，所以MN//AD
0z P 因为PA?平面ABCD，所以PA?AD，又?CDA?120，AD?CD, 00所以?DAC?30又?BAC?60，AD?AB，又PA?AD， A M D N C y
所以AD?平面PAB，已证MN//AD，所以MN?平面PAB，B x 又MN?平面PMN，所以平面PMN?平面PAB；
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（2）如图所示以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。
已知PA?AB?4，?CDA?1200，?ABC是正三角形，
23，0）则A（0， B（4， C（2， D（0，0，0）0，0）43，0） P（ 0，0，4）323，0） 3（2，23，-4）（-2，23，0）（2，所以PC? BC? DC?设平面PBC的一个法向量为m?(x1,y1,z1)
???m?PC?0?2x1?23y1?4z1?0由? ??????2x1?23y1?0?m?BC?0令x1??3，则y1??1,z1??3，所以m?(?3,?1,?3) 设平面PDC的一个法向量为n?(x2,y2,z2)
?2x2?23y2?4z2?0?n?PC?0??由? ??23?y2?0?2x2??n?DC?03?令x2?3，则y2??3,z2??3，所以n?(3,?3,?3)
所以cos?m,n??m?n105 ?35|m||n|105. 35所以二面角B-PC-D的余弦值为-19、解：（1）由题意知，
a?0.3,b?20,c?0.2,X=150?0.05+160?0.35+170?0.3+180?0.2+190?0.1=169.5（2）①第3、4、5组共60名学生，现抽取12名，因此第三组抽取的人数为第四组抽取的人数为
12?30=6人，601212?20=4人，第五组抽取的人数为?10=2人. 606002C4C82814②X所有可能的取值为0，1，2，P(X?0)?，??2C1266332019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（12）页