2018高考试题分类汇编：3:导数
一、选择题
1.【2018高考重庆文8】设函数f(x)在R上可导，其导函数f?(x)，且函数f(x)在x??2处取得极小值，则函数y?xf?(x)的图象可能是
【答案】C
【解析】由函数f(x)在x??2处取得极小值可知x??2，f?(x)?0，则xf?(x)?0；x??2，f?(x)?0则?2?x?0时xf?(x)?0，x?0时xf?(x)?0,选C. 2.【2018高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 【答案】A
【解析】若ea?2a?eb?3b，必有ea?2a?eb?2b．构造函数：f?x??ex?2x，则f??x??ex?2?0恒成立，故有函数f?x??ex?2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．
2+lnx 则 （ ） x11A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
223.【2018高考陕西文9】设函数f（x）=
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 9.【答案】D.
?f(x)?【解析】
221?lnx,?f'(x)??2?，令f'(x)?0，则x?2，当0?x?2时f'(x)?0，当x?2xxx时f'(x)?0，所以x?2为f(x)极小值点，故选D. 4.【2018高考辽宁文8】函数y=
12
x?㏑x的单调递减区间为 2
（A）（?1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 【答案】B 【解析】
y?121x?lnx,?y??x?,由y?≤0，解得-1≤x≤1,又x?0,?0?x≤1,故选B 2x【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。
5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 12.【答案】C．
【解析】?f(x)?x3?6x2?9x?abc,?f'(x)?3x2?12x?9，令f'(x)?0则x?1或x?3，当x?1时
f'(x)?0；当1?x?3时f'(x)?0；当x?3时f'(x)?0，
所以x?1时f(x)有极大值，当x?3时f(x)有极小值，?函数f(x)有三个零点，?f(1)?0,f(3)?0，且a?1?b?3?c，又?f(3)?27?54?27?abc，?abc?0，即a?0，因此f(0)?f(a)?0，
?f(0)f(1)?0,f(0)f(3)?0.故选C.
6.【2018高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，?2，过P,Q分别作抛
2
物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为
(A) 1 (B) 3 (C) ?4 (D) ?8 【答案】C
【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，?2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由
x2?2y,则y?12x,?y??x,所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，?2，所以过点P，Q的抛物线2的切线方程分别为y?4x?8,y??2x?2,联立方程组解得x?1,y??4,故点A的纵坐标为?4
【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。
二、填空题
7.【2018高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ 【答案】y?4x?3
【解析】函数的导数为f'(x)?3lnx?1?x?3?3lnx?4，所以在(1,1)的切线斜率为 xk?4，所以切线方程为y?1?4(x?1)，即y?4x?3.
8..【2018高考上海文13】已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0)，函数y?xf(x)（0?x?1）的图像与x轴围成的图形的面积为 【答案】
121。 411?2x2,?2x,0?x?,0?x?,??22【解析】f(x)??，∴y??
11??2x?2,?x?1,??2x2?2x,?x?1,??22∴围成的面积S??12010
2xdx??1(?2x?2x)dx=x3
322121
20
+(?1103x?5x2)11=。
432三、解答题
9.【2102高考北京文18】（本小题共13分）
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。 【答案】
10.【2018高考江苏18】（16分）若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点。
已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；
（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；
2]，求函数y?h(x)的零点个数． （3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，【答案】解：（1）由f(x)?x3?ax2?bx，得f'(x)?3x2?2ax?b。 ∵1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点，
∴ f'(1)?3?2a?b=0，f'(?1)?3?2a?b=0，解得a=0，b=?3。 （2）∵ 由（1）得，f(x)?x3?3x ，