高一数学必修1
1.知识点总结
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c??}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法{x| x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.?包含关系—子集
注意：B包含A?有两种可能（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A不属于B或B不属于A
2．相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①即任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:如果A属于B,且A不属于B那就说集合A是集合B的真子集。 ③如果 A属于B, B属于C ,那么 A?属于C ④ 如果A属于B 同时 B属于A ，那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
1.规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 2.特点有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算 运算交 集 并 集 类型 定 由所有属于A且由所有属于集合A义 属于B的元素所或属于集合B的元组成的集合,叫素所组成的集合，做A,B的交集．记叫做A,B的并作A?B（读作‘A集．记作：A?B（读），即交B’），即A?B=作‘A并B’｛x|x?A，且x?B｝． 韦 AB恩 图 图1示 性 A?A=A A?Φ=Φ 质 A?B=B?A A?B?A A?B?B 补 集 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作CSA，即 A?B ={x|x?A，或CSA={x|x?S,且x?A} x?B})． AB 图2 (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B
2.函数基本知识点总结
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么
就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)换元法 3．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 4．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对○称；
2确定f(－x)与f(x)的关系； ○
3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) ○
= 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．