第二章 统 计 2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1．没有信息损失的统计图表是( ) A．条形统计图 C．折线统计图 答案：D
2．已知一组数据的茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数为( )
B．扇形统计图 D．茎叶图
A．18 C．41
B．23 D．20.5
解析：将这一组数据按由小到大的顺序排成一列，得到如下数据8,12,15,18,23,25,26,32，18＋23
∴其中位数为＝20.5.
2
答案：D
3．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( )
A．25% C．35%
B．30% D．40%
解析：由题可知80分以上的频率为(0.025＋0.005)×10＝0.3，故选B． 答案：B
4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组中的频率为m，在直方图中，该组对应的小长方形的高是h，则|a－b|等于( )
A．hm hC．
m
mB．
h
D．与m，h无关
频率mm
解析：因为对应的高h＝，所以|a－b|＝，故选B．
h组距|a－b|答案：B
5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A．0.2 C．0.5
B．0.4 D．0.6
4
解析：∵数据总个数n＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为P＝
10＝0.4.
答案：B
6．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．
解析：(1)由题可知[25,30)年龄组对应的频率为1－(0.01×5＋0.07×5＋0.06×5＋0.02×5)＝0.2.
0.2
∴高度为＝0.04.
5
(2)在[25,35)的人数为(0.2＋0.07×5)×800＝440.
答案：(1)0.04 (2)440
7．某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．
解析：由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以所求车辆数为200×0.6＝120.
答案：120
8．(2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
5
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.
100
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，