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[物理学11章习题解答]
11-1 如果导线中的电流强度为8.2 a，问在15 s内有多少电子通过导线的横截面？ 解 设在t秒内通过导线横截面的电子数为n，则电流可以表示为
, 所以
.
11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。在一个氢气放电管中，如果在3 s内有2.8?1018 个电子和1.0?1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。
解 放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以
.
电流的流向与质子运动的方向相同。
11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端施加的电势差为u。问：
(1)通过两导体的电流是否相同？ (2)两导体内的电流密度是否相同？ (3)两导体内的电场强度是否相同？
(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？
(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。
解
(1)通过两导体的电流相同，
。
(2)两导体的电流密度不相同，因为
,
图11-7
又因为
,
所以
.
这表示截面积较小的导体电流密度较大。
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(3)根据电导率的定义
,
在两种导体内的电场强度之比为
.
上面已经得到
.
这表示截面积较小的导体中电场强度较大。 (4)根据公式 , 可以得到
,
这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。 (5)已知
,
, , .
若
，则两导体的长度之比为
，容易得到其他各量的比例关系
，故有
.
11-4 两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为?的材料。已知?是随电场而变化的，且可以表示为? = ke，其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u，求两球壳间的电流。
解 在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为i，则
.
又因为
,
所以
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.
于是两球壳之间的电势差为
.
从上式解出电流i，得
.
11-5 一个电阻接在电势差为180 v电路的两点之间，发出的热功率为250w。现将这个电阻接在电势差为300 v的电路上，问其热功率为多大？
解 根据焦耳定律，热功率可以表示为 ,
该电阻可以求得，为
.
当将该电阻接在电压为u2= 300 v的电路上时其热功率为
.
11-7 当对某个蓄电池充电时，充电电流为2.0 a，测得蓄电池两极间的电势差为6.6 v；当该蓄电池放电时，放电电流为3.0 a，测得蓄电池两极间的电势差为5.1 v。求该蓄电池的电动势和内阻。
解 设蓄电池的电动势?、为内阻为r。充电时，电流为i1 = 2.0 a，两端的电压为u1 = 6.6 v，所以
. (1)
放电时，电流为i2= 3.0 a，两端的电压为u2= 5.1 v，所以
. (2)
以上两式联立，解得
, .
11-8 将阻值为3.6 ?的电阻与电动势为2.0 v的电源相联接，电路中的电流为0.51 a，求电源的内阻。
解 在这种情况下，电路的电流可以表示为
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