第一章习题参考解答
1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) x(t)?3e?|t|
(1)3210-2-1012t
(3) x(t)?sin2?t?(t)
(3)10-1-1012t
(5) x(t)?e?tcos4?t[?(t)??(t?4)](5)10-1-2-10123456t
(2) x(n)?????12?nn?0?
?2nn?0(2)10.50......-3-2-10123n(4) x(n)?sin?4n?(n)
(4)10-1-20246810n(6) x(n)?3n[?(n?1)??(n?4)] (6)100806040200-2-1012345678n
1
(7) x(t)?[?(t)??(t?2)]cos?2t
(7) ?? 0 -2-101234t
(9) x(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)
(9) 1 0-1 -2-101234t
(11) x(t)?ddt[?(t?1)??(t?1)]
(11) ? 0? -2-101234t
(13) x(t)??t???(??1)d?
(13)
12
001t(8) x(n)?n[?(n?3)??(n?1)] (8)20-2-4-4-2024n(10) x(n)?n[?(n)??(n?5)]?5?(n?5)(10)642...0-202468n(12) x(n)??(?n?5)??(?n) (12)10-3-2-1012345678910n(14) x(n)??n?(?n) (14)54321...0-5-4-3-2-1012n
1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) x(t)?3e?|t|
解 能量有限信号。信号能量为：
E?????x(t)dt??2????3e?dt??9e?|t|20??2tdt??9e0??2t1dt?9??e2t20??1?9?(?)?e?2t2??9??0
n???12?(2) x(n)??n??2n?0n?0
解 能量有限信号。信号能量为： ??1??1?1n252n2n)n??? E??x(n)???2???[(2)]??4??(143n???n???n?0n???n?0
(3) x(t)?sin2?t
解 功率有限信号。周期信号在(??,?)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，sin2?t的周期为1。
1P?T?T2T?2(sin2?t)dt??(sin2?t)dt??2121?22121?21?cos4?t11dt??21dt??21cos4?tdt?22?2?2211
(4) x(n)?sin?n
4解 功率有限信号。sin?n是周期序列，周期为8。
41P?N1?1x(n)?sin2n?8n??348n??3n??N??2?4?41?cos2?2n1411??8n?322?
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