第2课时 单项式乘以多项式
01 基础题
知识点1 单项式与多项式相乘
1．单项式与多项式相乘依据的运算律是(C) A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 2．(济宁中考)化简－16(x－0.5)的结果是(D) A．－16x－0.5 B．16x＋0.5 C．16x－8 D ．－16x＋8 3．(湖州中考)计算2x(3x2
＋1)，正确的结果是(C) A．5x3
＋2x B．6x3
＋1 C．6x3
＋2x D．6x2
＋2x 4．计算：－3a2
(4a－3)＝(A)
A．－12a3
＋9a2
B．－12a2
－9a2
C．－12a2
＋9a2
D．－12a3－9a2
5．直接写出结果：
(1)5(m＋n－5)＝5m＋5n－25；
(2)－2a(a－b2
＋c3
)＝－2a2
＋2ab2
－2ac3
； (3)(－4x2＋6x－8)·(－12x)＝2x3－3x2
＋4x；
(4)(－2a2
b)2
·(ab2
－a2
b＋a2
)＝4a5b4
－4a6b3
＋4a6b2
. 6．计算：
(1)2x·(3x2－x－5)； 解：原式＝6x3
－2x2
－10x.
(2)(12ab2－4a2
b)·(－4ab)；
解：原式＝－2a2b3
＋16a3b2
.
1
(3)y(2y－1)－2(y－y)－5； 解：原式＝2y－y－2y＋2y－5 ＝y－5.
(4)2x(x－3x＋3)－x(2x－1)． 解：原式＝－5x＋6x.
7．(龙岩中考)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1. 解：原式＝6x＋3＋6－2x ＝4x＋9.
当x＝－1时，原式＝4×(－1)＋9＝5.
知识点2 单项式与多项式相乘的实际应用
8．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，则它的体积等于(C) 12
A.(3x－4)·2x＝3x－4x
212
B.x·2x＝x
2
C．(3x－4)·2x·x＝6x－8x D．2x(3x－4)＝6x－8x
9．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy＋6xy＋ ， 的地方被墨水弄污了，你认为 处应填写3xy． 10．有两个连续奇数，较小的一个为n，则这两个连续奇数之积为n＋2n．
11．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为(2a－24)m，试用a表示地基的面积，并计算当a＝25时地基的面积．
解：地基的面积为2a·(2a－24)＝4a－48a.
2
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2
2
2
2
3
2
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2
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2
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2
所以当a＝25时，地基的面积为1 300米.
02 中档题
12．要使(x＋ax＋1)·(－6x)的展开式中不含x项，则a应等于(D) 1
A．6 B．－1 C. D．0
613．已知ab＝－2，则－ab(ab－ab＋b)＝(D)
A．4 B．2 C．0 D．14 14．(常德中考)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝5b＋3a． 15．计算：
(1)(－2ab)·(3a＋2b－1)； 解：原式＝12ab＋8ab－4ab.
122123
(2)(3x＋y－y)·(－xy).
232353134135
解：原式＝－xy－xy＋xy.
81612
16．先化简，再求值：3a(2a－4a＋3)－2a(3a＋4)，其中a＝－2. 解：原式＝－20a＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
17．某学生在计算一个整式乘以3ac时，错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？
解：依题意可知，原来正确的那个整式是 (3bc－3ac－2ab)－3ac＝3bc－3ac－2ab－3ac
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