初高中数学衔接教材第一讲 数与式的运算教师版
导语：高中数学五本必修教材（必修一~必修五），选修教材因文理不同，高一上期一般学必修一、四；下期学必修五、三、二的直线和圆部分；高二上期学必修二，下期学习选修系列。高一以代数为主，高二以几何为主，但高中数学有四大思想方法，做题始终贯穿：①数形结合；②分类讨论；③转化与化归；④函数与方程。必修一共两章：集合和函数。集合很抽象，而函数又需要用到初中许多基础知识，所以需要先复习2课时的初中知识，13课时预计上到函数中高一的特殊函数：指数函数
一、绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
?a,a?0,?|a|??0,a?0,
??a,a?0.?绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：a?b表示在数轴上，数a和数b之间的距离． 例1（1）若x?5，则x=_________；若x??4，则x=_________.
（2）如果a?b?5，且a??1，则b＝________；若1?c?2，则c＝________. 练习1下列叙述（命题）正确的是.
①若a?b，则a?b②若a?b，则a?b ③若a?b，则a?b④若a?b，则a??b
/*命题：可以判断对错的陈述句。对的命题称为：真命题；错的命题称为：假命题。*/ 例2 解不等式：x?1?x?3＞4．
练习2化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
二、二次根式
1、定义：一般地，形如a(a?0)的代数式叫做二次根式．其中，根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如3a?a2?b?2b，a2?b2等.而2x?22x?1，x2?2xy?y2，a2等是有理式． 2 2、分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，等等．一般地，3a与a，3?6与3?6，23?32与23?32，ax与x，ax?by与ax?by，ax?b与ax?b互为有理化因式．
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式
ab?ab(a?0,b?0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次
根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程.比如，
21? ； ? ；x?x2?1? .
1?5n?n?1?a,a?0,2 3、二次根式a2的意义a?a??
?a,a?0.?例3 将下列式子化为最简二次根式：
6（1）12b （2）a2b(a?0) （3）4xy(x?0)
例4 计算：3?(3?3)．
例5试比较下列各组数的大小：
（1）12?11和11?10； （2）
【点评】高中阶段的“比大小”方法：①比较法：?2和22－6. 6?4?作差:与0比比（符号确号确定的前）?作商:与1；②假设法（但不能写在试
卷上，只能帮助得到答案）：实质分析法/反证法；③构造函数（第二章中学习）
例6 化简：(3?2)2004?(3?2)2005．
2例7化简：（1）9?45； （2）x?1?2(0?x?1)． 2x
练习3 1．填空： （1）1?3＝；
1?35x?1?x?1x?1?x?1，则??． 2x?1?x?1x?1