小学+初中+高中+努力=大学
第01节 数列的概念与简单表示法
【考纲解读】
考 点 考纲内容 五年统计 分析预测 1.高频考向:利用an与Sn的关系求通项,递推数列求通项. 2.低频考向:数列的周期性、数列的概念了解数列的概念和表示2016浙江13 和表示方法 方法 (列表、图象、公式) 3.特别关注: (1)构造特殊数列求通项; (2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值. 【知识清单】
一．数列的概念与通项公式 1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列{an}. 对数列概念的理解
(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．
(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的分类 分类原则 类型 有穷数列 按项数分类 无穷数列 按项与项间的递增数列 项数无限 满足条件 项数有限 单调性及最值. an?1?an 其中n∈N＋ 大小关系分类 递减数列 an?1?an 小学+初中+高中+努力=大学
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常数列 有界数列 按其他标准分类 摆动数列 an?1?an 存在正数M，使an?M
an的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…
3．数列是一种特殊的函数
数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集N和正整数集N的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点. 4.数列的通项公式：
如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即an?f?n?,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式. 5.数列?an?的前n项和Sn和通项an的关系：an??对点练习：
已知数列的前几项为?【答案】an???1?n??(n?1)?S1.
?Sn?Sn?1(n?2)1111,,?,,…，则数列的一个通项公式为 . 1?22?33?44?51.
n?n?1?
二．数列的性质
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性． 对点练习：
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 已知数列an?【答案】5
n?1,(n?N*)，则数列{an}最小项是第 项.
3n?16
【考点深度剖析】
关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握．
【重点难点突破】
考点1数列的基本概念，由数列的前几项求数列的通项公式
【1-1】【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考（一）】只用“加减乘除”就可解决问题.88511，16351，？，10251；“？”处应填的数字是__________． 【答案】73155
【解析】1+6=7 6-3=3 3*5=15 5?1?5 故得到73155．
【1-2】【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底考试理】若有穷数列
a1,a2,???,ann?N*满足an?an?1?an?2?an?3，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数
的数列?an?是项数为8的“相邻等和数列”，且a1?a2?8，a2?a3?9，则满足条件的数列?an?有__________个． 【答案】4
【解析】设a1?a，由题意知， a2?8?a,a3?1?a,a4?7?a， a5?2?a,a6?6?a，
??a7?3?a,a8?5?a.∵数列?an?各项都为正整数，∴1?a?4,a?N*，则满足条件的数列?an?有4个.
【领悟技法】
1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用??1?n小学+初中+高中+努力=大学