阶段检测六 概率、统计、算法、复数、推理与证明
一、选择题
1.C z= = - =
- - - - -
=- - i,z在复平面内对应的点的坐标为 - - ,在第三象限.故选C.
2.B 由题意可知,样本容量n=×(2+3+5)=120.
3.C 从这4张卡片中随机抽取2张,共有6种抽取方法,其中2张卡片上的数字之和为奇数的有(5,6),(5,8),(6,7),(7,8),共4种抽法,因此所求概率P= = .故选C.
4.D 设AC=x cm,则BC=(18-x)cm,矩形的面积S=x(18-x)cm,由x(18-x)>32,得2 - - - = .故选D. 为纯虚数,∴2a-1=0且a+2≠0,∴a=.故选C. = - - - - = 6.C 对35名运动员进行编号:00,01,02,…,34,分成七 组:00~04,05~09,10~14,15~19,20~24,25~29,30~34,用系统抽样的方法抽7人,则第三组到第六组中占4人,即其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为4,故选C. 7.D 由题意知 = = =4, = , 将 代入 =0.95x+1.45中,得=0.95×4+1.45,解得m=1.8. 8.B 记第k次计算结果为Sk,则有S1= - - =-1, S2= - - = ,S3= =2,S4= - =-1=S1,…,因此{Sk}是周期数列,周期为3,输出结果为S2 015=S3×671+2=S2= ,故选B. 9.A 设不等式组 表示的平面区域为D,其面积为1,如图,满足条件的点P对应的区域为 △ABC及其内部,△ABC的面积S= × ×1= ,所以在区域D内任取一点P(x,y),其坐标满足y≤2x的概率为 .故选A. 10.A 由频率分布直方图得(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5,所以样本数据在各组的频率分别为0.04,0.19,0.22,0.25,0.15,0.10,0.05,因为0.04+0.19+0.22=0.45<0.5,所以样本数据的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由0.04+0.19+0.22+0.012 5×(a-220)=0.5,得a=224.样本数据的平均数为 =170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.10+290×0.05=225.6≈226,所以样本数据的中位数及平均数分别为224,226,故选A. 11.B 运行该程序,S=10+sin+lo 1=11,n=2;S=11+sin π+lo 2=11+lo 2,n=3;S=11+lo 2+sin +lo 3=10+lo 6,n=4;S=10+lo 6+sin 2π+lo 4=10+lo 24=9+lo 8,n=5.故输出的S=9-log38,故选B. 12.D 由题意可知第n行有(2n-1)个数,则前n行的数的个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2,因为442= 1 936, 452=2 025,且1 936<2 016<2 025,所以2 016在第45行,又2 016-1 936=80,故2 016在第45行第80列.故选D. 二、填空题 13.答案 解析 小王与小郑要从铜锣湾、迪士尼乐园、维多利亚港、大屿山这四个景点中分别选取两个景点,共有36种选法,他们选择的两个景点都不相同时,小王可以先选两个景点,剩余两个景点由小郑选,共有6种选法,所以他们选择的两个景点都不相同的概率为 = . 14.答案 1 解析 ∵ = - =- + i=a+bi,∴a=- ,b= ,∴a+b=1. 15.答案 甲 解析 假设甲去过,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意. 16.答案 4 解析 由已知可得输出的S=1+ +…+ =1+1- =2- .若该程序运行后输出的值是 ,则2-=,∴a=4. 三、解答题 17.解析 (1)这6条道路的平均得分为 ×(5+6+7+8+9+10)=7.5, ∴该市的总体交通状况等级为合格. (2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1”. 从这6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为 {5,6},{5,7},{5,8},{5,9},{5,10},{6,7},{6,8},{6,9},{6,10},{7,8},{7,9},{7,10},{8,9},{8,10},{9,10},共15个基本事件, 事件A包括{5,8},{5,9},{5,10},{6,7},{6,8},{6,9},{6,10},{7,8},{7,9},{7,10},{8,9},共11个基本事件.∴P(A)=.故该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过1的概率为. - - - 18.解析 (1)小陈这8天竞走步数的平均数为 =17.25(千步). (2)将步数为16千步的3天分别记为A,B,C;步数为17千步的2天分别记为D,E;步数为18千步的1天记为F.则从A,B,C,D,E,F这6天中任选2天,所含的基本事件有 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15个.