弯扭组合变形实验 ——内力素的测定
一、实验目的
1．测定薄壁圆管发生弯扭组合变形时横截面上的弯矩、扭矩。
2．掌握电测法中静态电阻应变仪的电桥原理，学习利用电桥的输出特性，通过不同的接桥方式，测量组合变形中的各种应变成分。 二、预习思考要点
1．为什么薄壁圆管的变形要控制在线弹性范围，小变形条件下？
2．薄壁圆管发生弯扭组合变形时能够分别测量横截面上的各内力素的理论依据是什么？
三、实验装置和仪器
1．静态电阻应变仪 2．弯扭组合变形实验装置 实验装置与§1-8-1实验装置相同。
为了测量内力素时学生有多种接桥方式选择，所以在薄壁圆管管壁的上、下、左、右各对称地布设了45°的直角应变花，其中中间的一片均沿着圆管的母线方向，称为0°片，其余两片与母线各成45°或－45°，具体布置如图1-32所示。
图1-32 电阻应变片粘贴位置及方向
四、实验原理
在线弹性范围、小变形条件下，构件在组合变形时的应力与应变通常是运用叠加原
理来进行分析的。认为构件所受载荷的作用效应是独立的，每一种载荷所引起的应力和应变，都不受其它载荷的影响，其组合效应可由每种单一载荷的作用效应叠加而成。这样就可以运用电阻应变测量技术，合理地布设电阻应变计，运用电阻应变仪的电桥原理，按不同的桥路接法，分别进行组合变形时内力素的测量。
由电阻应变仪的电桥原理可知：
?AB??BC??CD??DA?UBCUK/4??du （1-61）
式中：?du为应变仪读数值。
从（1-61）式可见电桥的输出特性为：相邻桥臂输出异号，相对桥臂输出同号。利用此特性，发挥主观能动性，采取优化的布片和接桥方式，不仅可以将构件在组合变形下各内力所产生的应变成分分别单独测量出来，而且可以在现有仪器的精度条件下提高仪器感应应变的灵敏度，减少误差。
发生弯扭组合变形的构件横截面上产生弯矩M，剪力Q和扭矩T三种内力，相应地产生弯曲正应力σM，弯曲剪应力τQ和扭转剪应力τT三种应力，理论分析表明σM、τT往往是引起构件强度失效的主要因素，所以本实验主要测量σM、τT和相应的M和T，而τQ和Q的测量留待学生自己设计。
1．弯矩M的测量
在弯扭组合变形时，薄臂圆管横截面上的顶点和底点的轴向应变最大，其绝对值相等，符号相反。利用该处的电阻应变计RB和RD组成半桥温度互补偿桥路，如图1-33
0?0?所示，图中R?为应变仪内置的固定电阻。
则有：
?AB??M??t （1-62）
?BC???M??t式中：?M为弯矩引起的应变的绝对值；?t为温差引起的应变。 于是由（1-61）式可得：
?du??AB??BC?(?M??t)?(??M??t)?2?M
其中2为桥臂系数，即读数应变值与待测应变值之比，桥臂系数越大，说明测量精度越高。
设薄壁圆管的外径为D，内径为d，令系数α=d/D，则弯曲正应力
?M?E?M
弯矩则为：
M??MWz?3?D(1??)32434E?M??DE(1??)64 （1-63）
?du式中：Wz为薄壁圆管抗弯截面模量；
E为薄臂圆管材料的弹性模量。 2．扭矩T的测量
发生弯扭组合变形时薄臂圆管的水平对称点A、C两点处于纯剪应力状态，由应力状态分析可知，其主应力σ1=－σ3=τmax，σ2=0，主应力方向与管轴线方向成±45°，据此可将电阻应变计RA45?，RA?45?，RC45?和RC?45?，组成全桥温度互补偿桥路，如图1-34所示：
图1-33 测定弯矩的电桥接线 图1-34 测定扭矩的电桥接线
则有：
?AB??T??Q??t ?BC???T??Q??t ?CD??T??Q??t
?DA???T??Q??t
于是由（1-61）式可得
?du?(?T??Q??t)?(??T??Q??t)?(?T??Q??t)?(??T??Q??t)?4?T
式中：?T、?Q分别是扭矩和剪力引起的应变的绝对值；?T为主应变?主；桥臂系数为4。
根据广义虎克定律知