即 R?2?R? 亦即 (9t2)2?18t 则解得 t?于是角位移为
32 92?2.679rad
??2?3t3?2?3?1-8 质点沿半径为R的圆周按s＝v0t?12bt的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧2长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b． 解：（1） v?ds?v0?bt dtdv??bdt 22(v?bt)van??0RRa??(v0?bt)4则 a?a??a?b? 2R22n2加速度与半径的夹角为
??arctan(2)由题意应有
a??Rb ?an(v0?bt)2(v0?bt)4 a?b?b?2R2(v0?bt)44,?(v?bt)?0 即 b?b?02R22∴当t?v0时，a?b b1-9 半径为R的轮子，以匀速v0沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为
x＝R(?t?sin?t)，y＝R(1?cos?t)，式中??v0/R是轮子滚动的角速度，当B与
水平线接触的瞬间开始计时．此时B所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向；(2)求B点速度和加速度的分量表示式．
解：依题意作出下图，由图可知
题1-9图 (1)
x?v0t?2Rsin?v0t?Rsin??2cos?2?R(?t?Rsin?t)y?2Rsin? 22?R(1?cos?)?R(1?cos?t)sin?(2)
dx?v??R?(1?cos?t)??xdt ?dy?v??Rsin?t)y?dt?dvx?2a?R?sin?t?x??dt ?dv?a?R?2cos?t?yy?dt?1-10 以初速度v0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
?1
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-10图 (1)在最高点，
v1?vx?v0cos60o
an1?g?10m?s?2
又∵ an1?v12?1
v12(20?cos60?)2?1??a10∴ n1?10m(2)在落地点，
v2?v0?20m?s?1,
而 an2?g?cos60
2v2(20)2∴ ?2???80m
an210?cos60?o1-11 飞轮半径为0.4 m
β= 0.2 rad·s，求t＝2s时边缘
?2
解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4 rad?s
?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s
?1an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2
1-12 如题1-12图，物体A以相对B的速度v＝2gy沿斜面滑动，y为纵坐标，开始时
A在斜面顶端高为h处，B物体以u匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度．
解：当滑至斜面底时，y?h，则v?A?因此，A对地的速度为
2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响，
???'vA地?u?vA??
?(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)j
题1-12图
1-13 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
-1
-1
???
题1-13图
由图可知 v21?2v12?v2?50km?h?1
方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小船看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得
???v12?50km?h?1
方向南偏东36.87
1-14 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但当
-1
轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ，如雨滴的速度大小为8 m·s，求轮船的速率．
解： 依题意作出矢量图如题1-14所示．
o
题1-14图
∵ v雨船?v雨?v船 ∴ v雨?v雨船?v船 由图中比例关系可知
??????v船?v雨?8m?s?1
习题二
2-1因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a′，故m2对地加速度，由图(b)可知，为
a2=a1-a′ ①
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有
m1g-T=m1a1 ②
T-m2g=m2a2 ③ 联立①、②、③式，得
(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a? a2?m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2a1?讨论 (1)若a′=0，则a1=a2表示柱体与绳之间无相对滑动．
(2)若a′=2g，则T=f=0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1,m2均作自由落体运动．
题2-1图
2-2以梯子为对象，其受力图如图(b)所示，则在竖直方向上，
NB-mg=0 ①
又因梯无转动，以B点为转动点，设梯子长为l，则
NAlsinθ-mg
lcosθ=0 ② 2在水平方向因其有加速度a，故有
f+NA=ma ③
题2-2图