大学物理第三版_赵近芳_上下册全套答案

即 R?2?R? 亦即 (9t2)2?18t 则解得 t?于是角位移为

32 92?2.679rad

??2?3t3?2?3?1-8 质点沿半径为R的圆周按s=v0t?12bt的规律运动,式中s为质点离圆周上某点的弧2长,v0,b都是常量,求:(1)t时刻质点的加速度;(2) t为何值时,加速度在数值上等于b. 解:(1) v?ds?v0?bt dtdv??bdt 22(v?bt)van??0RRa??(v0?bt)4则 a?a??a?b? 2R22n2加速度与半径的夹角为

??arctan(2)由题意应有

a??Rb ?an(v0?bt)2(v0?bt)4 a?b?b?2R2(v0?bt)44,?(v?bt)?0 即 b?b?02R22∴当t?v0时,a?b b1-9 半径为R的轮子,以匀速v0沿水平线向前滚动:(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为

x=R(?t?sin?t),y=R(1?cos?t),式中??v0/R是轮子滚动的角速度,当B与

水平线接触的瞬间开始计时.此时B所在的位置为原点,轮子前进方向为x轴正方向;(2)求B点速度和加速度的分量表示式.

解:依题意作出下图,由图可知

题1-9图 (1)

x?v0t?2Rsin?v0t?Rsin??2cos?2?R(?t?Rsin?t)y?2Rsin? 22?R(1?cos?)?R(1?cos?t)sin?(2)

dx?v??R?(1?cos?t)??xdt ?dy?v??Rsin?t)y?dt?dvx?2a?R?sin?t?x??dt ?dv?a?R?2cos?t?yy?dt?1-10 以初速度v0=20m?s抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角,

求:(1)球轨道最高点的曲率半径R1;(2)落地处的曲率半径R2. (提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

?1

解:设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.

题1-10图 (1)在最高点,

v1?vx?v0cos60o

an1?g?10m?s?2

又∵ an1?v12?1

v12(20?cos60?)2?1??a10∴ n1?10m(2)在落地点,

v2?v0?20m?s?1,

而 an2?g?cos60

2v2(20)2∴ ?2???80m

an210?cos60?o1-11 飞轮半径为0.4 m

β= 0.2 rad·s,求t=2s时边缘

?2

解:当t?2s时,???t?0.2?2?0.4 rad?s

?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

?1an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2

1-12 如题1-12图,物体A以相对B的速度v=2gy沿斜面滑动,y为纵坐标,开始时

A在斜面顶端高为h处,B物体以u匀速向右运动,求A物滑到地面时的速度.

解:当滑至斜面底时,y?h,则v?A?因此,A对地的速度为

2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响,

???'vA地?u?vA??

?(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)j

题1-12图

1-13 一船以速率v1=30km·h沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率v2=40km·h 沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解:(1)大船看小艇,则有v21?v2?v1,依题意作速度矢量图如题1-13图(a)

-1

-1

???

题1-13图

由图可知 v21?2v12?v2?50km?h?1

方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小船看大船,则有v12?v1?v2,依题意作出速度矢量图如题1-13图(b),同上法,得

???v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

1-14 当一轮船在雨中航行时,它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上,篷高4 m 但当

-1

轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ,如雨滴的速度大小为8 m·s,求轮船的速率.

解: 依题意作出矢量图如题1-14所示.

o

题1-14图

∵ v雨船?v雨?v船 ∴ v雨?v雨船?v船 由图中比例关系可知

??????v船?v雨?8m?s?1

习题二

2-1因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为a1,其对于m2则为牵连加速度,又知m2对绳子的相对加速度为a′,故m2对地加速度,由图(b)可知,为

a2=a1-a′ ①

又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T,由牛顿定律,有

m1g-T=m1a1 ②

T-m2g=m2a2 ③ 联立①、②、③式,得

(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a? a2?m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2a1?讨论 (1)若a′=0,则a1=a2表示柱体与绳之间无相对滑动.

(2)若a′=2g,则T=f=0,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时m1,m2均作自由落体运动.

题2-1图

2-2以梯子为对象,其受力图如图(b)所示,则在竖直方向上,

NB-mg=0 ①

又因梯无转动,以B点为转动点,设梯子长为l,则

NAlsinθ-mg

lcosθ=0 ② 2在水平方向因其有加速度a,故有

f+NA=ma ③

题2-2图

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