式中f为梯子受到的摩擦力，其方向有两种可能，
即 f=±μ0mg ④ 联立①、②、③、④式得
tan?m?gg ,tan?M?2(a??0g)2(a??0g)fx63??m168m?s?2
2-3 ax?ay?(1)
fym??716m?s?2
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084
2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度
57v??i?j48(2)
m?s?1
11r?(v0t?axt2)i?ayt2j22131?7?(?2?2???4)i?()?4j
28216137??i?jm482-4 (1)∵a?分离变量，得
?kvdv? mdtdv?kdt? vmvdvt?kdt?即??0m v0vv?ktln?lnem v0∴ v?v0e(2)x?vdt?k?mt
k?mtkmv0?mtdt?(1?e)
k??ve00t(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有x???v0e0?k?mtdt?mv0 k (4)当t=
m时，其速度为 kv?v0ekm?m?k?v0e?1?1. ev0 e即速度减至v0的
2-5分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图(b)所示．
(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a′，则m2对地加速度a2=a′-a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a′，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a′，由牛顿定律，有
m2g-T=m2(a′-a)
T=m1a′
题2-5图
联立，解得a′=g方向向下 (2) m2对地加速度为 a2=a′-a=
g 方向向上 2m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝=a相′+a牵
g25∴a1?a??a?g??g
42222θ=arctan
a1=arctan=26.6°，左偏上． a?22-6依题意作出示意图如题2-6图
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下
，而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30°，则动量的增量为 Δp=mv-mv0
由矢量图知，动量增量大小为｜mv0｜，方向竖直向下．
2-7由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1=gt=0.5g，小球上跳速度的大小亦为v2=0.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量 Δp=mv2-mv1 方向竖直向上， 大小 ｜Δp｜=mv2-(-mv1)=mg
碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒． 2-8 (1)若物体原来静止，则 Δp1=
?t0Fdt??(10?2t)idt?56 i kg·m·s-1,沿x轴正向，
04?v1??p1?5.6imI1??p1?56im?s?1kg?m?s?1-1
若物体原来具有-6 m·s初速，则
p0??mv0,p?m(?v0??t0tFdt)??mv0??Fdt于是 0m0t?p2?p?p0??Fdt??p1,
同理，Δv2=Δv1,I2=I1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
I??(10?2t)dt?10t?t2
0t亦即t+10t-200=0
解得t=10 s，(t′=-20 s舍去) 2-9 质点的动量为
p=mv=mω(-asinωti+bcosωtj) 将t=0和t=
2
?分别代入上式，得 2?p1=mωbj,p2=-mωai,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 I=Δp=p2-p1=-mω(ai+bj)
2-10 (1)由题意，子弹到枪口时，有 F=(a-bt)=0,得t=
a b(2)子弹所受的冲量
t1I??(a?bt)dt?at?bt2
02将t=
a代入，得 ba2I?
2b(3)由动量定理可求得子弹的质量
Ia2 m??v02bv02-11设一块为m1，则另一块为m2， m1=km2及m1+m2=m 于是得 m1?kmm,m2? ① k?1k?1又设m1的速度为v1,m2的速度为v2，则有
T?联立①、③解得
1112m1v12?m2v2?mv2 ② 222mv=m1v1+m2v2 ③ v2=(k+1)v-kv1 ④
将④代入②，并整理得
2T?(v1?v)2 km于是有v1?v?2T km将其代入④式，有
v2?v?2kT m又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取
v1?v?2kT2T ,v2?v?mkm证毕．
2-12 (1)由题知，F合为恒力，
∴ A合=F·r=(7i-6j)·(-3i+4j+16k)
=-21-24=-45 J (2)N?A45??75?t0.6w
(3)由动能定理，ΔEk=A=-45 J
2-13 以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为
题2-13图 f=-ky
第一锤外力的功为A1
A1??f?dy???fdy??kydy?ss01k ① 2式中f′是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在dt→0时，f′=-f． 设第二锤外力的功为A2，则同理，有
A2??kydy?1y212kky2? ② 22由题意，有
1kA2?A1??(mv2)? ③
22即
12kkky2?? 222所以，y2?2
于是钉子第二次能进入的深度为 Δy=y2-y1=2-1=0.414 cm 2-14 F(r)?dE(r)nk??n?1 drr方向与位矢r的方向相反，即指向力心．
2-15 弹簧A、B及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有
题2-15图 FA=FB=Mg 又 FA=k1Δx1 FB=k2Δx2
所以静止时两弹簧伸长量之比为