中学数学教学论期末重点
第1章 数学教育目的
* 关于数学教育价值观的一般性认识:
综观当今数学教育学的诸多论著，一般从如下方面来认识数学教育的价值；
①实践价值。指数学科学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。在这一层面上，一般可论及的是数学作为计算的工具、作为科学的语言、作为科学抽象的手段……等等方面。
②认识价值。指学习和掌握数学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。实现这一价值的主要支撑点是“数学是锻炼思维的体操”，数学教育可以培养以思维能力为核心的诸多功能。
③德育价值。指数学在形成和发展人的科学态度和世界观、道德素养和个性特征方面所具有的教育作用和意义。体现这一价值的要点是辩证唯物主义世界观，求真、严谨、刻苦的品质锻炼。
④美育价值。指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。如对数学美的感悟、欣赏及数学美育教育等。
应该说这四个方面比较全面地概括了数学教育的价值层面。其中既有实用性价值、学科性价值，也包括了育人的价值，既具有客观性价值的一面，也具有主观性价值的一面。同时，也能体现前述数学教育三角形学习主体、数学学科、现实应用三者之间的辩证联系。
但从发展来看，其局限性也是客观存在的。数学教育的价值，其根本点是体现在通过数学教育促使人的发展上。从这个根本点上看，上述价值层面自身的内涵还需要更新与丰富，整个数学教育的价值理念也还需要提升，功能还需要进一步拓展。
第2章 数学学习理论
一、有哪几种学习理论： 1．行为主义学习理论 代表人物：桑代克、斯金纳 （1）桑代克试误学习理论 著名的实验：迷箱实验
桑代克由此否定了顿悟类型的学习，指出如果猫是突然获得观念的话,那么学习曲线应呈一
种突然改善之势，但是实际上呈现的是一种由慢到快的渐进过程。猫学到的不是观念之间的联结，而是刺激和反应之间的直接联结。行为改进是通过一种机械过程自动地完成的，不需要观念和顿悟。学习是在一种几乎没有意识和思维参与的情况下自动地形成刺激-反应联结的过程。
在此实验的基础之上，桑代克提出了他的试误学习理论。 基本观点：
——学习即形成刺激-反应联结
——教学则是安排各种情境，以便导致理想的联结并感到满意 （2）斯金纳操作学习理论 实验：斯金纳箱实验
斯金纳(B.Skinner)在刺激与反应的联接中更强调“强化”的作用。 行为主义认为学习过程就是形成刺激和反应之间联结的过程，同时认为动物和人的学习过程是相同的。它把人的学习过程看作和动物鸽子、白鼠的学习过程相同。两者都是通过情景反复刺激、养成行为习惯反应的过程。 情景刺激 反应
行为主义学习理论在实际的教学和教育工作中有着非常广泛的应用。这些应用中影响最大的就是程序教学。程序教学是20世纪第一个具有全球影响的教学改革运动，深刻地影响到当时美国及世界其它国家地教学改革运动。简单地说，程序教学是通过教学机器呈现程序化教材而进行自学的一种方法。它把一门课程的总目标分为几个单元，再把每个单元分成许多小步子。学生在学完每一步骤的课程之后，马上就能知道自己的学习结果。在学习过程中，学生可以自定学习步调，自主进行反应，逐步达到总目标。 2．认知主义学习理论
认知主义学习理论起源于德国格式塔心理学派的完形理论。格式塔的德语名词是Gestait，含义是完形，指被分离的整体或组织结构。格式塔心理学是以反对元素分析、强调心理的整体组织为其基本特征的。它认为每一种心理现象都是一个分离的整体，是一个格式塔，是一种完形。人脑对环境作组织的反应，提供一种组织或完形，即顿悟，其作用就是
学习。格式塔心理学的创始人是德国心理学家魏特墨（M.Wertheimer）、科夫卡（K.Koffka）和克勒。
3．建构主义学习理论
建构主义学习理论是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。
建构主义对学习的理解：学习是获取知识的过程，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。
建构主义认为世界虽然是客观的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。
当今建构主义者主张：学习者是以自己的经验为基础来建构现实，或者至少说是在解释现实，学习者个人的经验世界是用他自己的头脑创建的，由于学习者的经验以及对经验的信念不同，于是学习者对外部世界的理解也是不同的。因而，他们更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础构建知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。 二、学习的分类：
1．根据学生对学习内容的理解，数学学习分为机械学习与有意义学习
机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号、数学概念、公式、定理等。
有意义学习则是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。 2．根据学生进行学习的方式，数学学习分为接受学习与发现学习
接受学习是指学习的全部数学内容是以定论的形式呈现给学习者的，这种学习不涉及学习者任何独立的发现，只需要他将所学的心知识与旧的知识有机地结合起来，以便以后的再现和运用。
发现学习是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容要由学生自己独立发现。 接受学习与发现学习不能绝对化。
有意义学习与机械学习，接受学习与发现学习是划分学习的两个纬度。这两个纬度彼此独立但又互相联系。接受学习可以是机械学习，也可以是有意义学习；发现学习可以是有意义学习，也可以是机械学习。在数学学习中，学生的学习应该是有意义的接受学习和有意义的指导发现学习，尽量避免机械学习。 三、同化与顺应（举例说明）
根据学习的认知理论，我们认为数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生