江苏省第十七届初中数学竞赛试题
一、选择题:（6×6=36分） 1. 已知a?12a??2b?0，则的值为（ ） bab（A）-1 （B）1 （C）2 （D）不能确定 2. 已知
3x?4AB??，其中A，B为常数，则4A-B的值为（ ） 2x?x?2x?2x?1 （A）7 （B）9 （C）13 （D）5
3. 在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（ ） （A）12 （B）12或13 （C）14 （D）14或15
4. 已知一次函数y?kx?k ，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） （A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限 （C） 第一、三、四象限 （D）第二、三、四象限 5.
5.如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点。连DF交AC于E点，连FC。现有三个断言：（1）DE=FE；（2）AE=CE；（3）FC∥AB.
以其中的两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E，下列结论中正确的是（ ）
（A）△BED∽△BCA （B）△BEA∽△BCD （C）△ABE∽△BCE （D）△BEC∽△DBC 二、填空题:（5×8=40分）
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7.设-1≤x≤2，则x?2?1x?x?2的最大值与最小值之差为 . 28.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对. 9.方程
11??2的解为 .
x2?x?2x2?7x?1010.HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升.如果每升汽油2.95元，油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系式为 .其图象为（请画在右边的坐标系中） 11.已知x??x2?2002y???y2?202?2002，则
?x2?3xy?4y2?6x?6y?58= . 12.如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线
EC交⊙O与另一点D，则使DE=DO的点E共有 个.
13.有两道算式： 好+好=妙，
妙×好好×真好=妙题题妙，
其中每个汉字表示0-9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 . 14.已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，a?b?c?6，则a的最大值为 . 三、解答题:（16×4=64分）
15.华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；
（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.
小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分
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222两次购买的同样多的物品，他需付款多少？
16.当m为整数时，关于x的方程?2m?1?x2??2m?1?x?1?0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由.
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