2016年湖北省黄冈市中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．﹣2016的绝对值是（ ） A．﹣2016 B．2016 C．﹣
D．
【考点】绝对值．
【分析】直接利用绝对值的性质求出答案． 【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016． 故选：B．
2．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5B．3a2?2a3=6a6C．（﹣a3）2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式计算即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误； B、3a2?2a3=6a5，故B错误； C、（﹣a3）2=a6，正确，故C正确； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D错误． 故选；C．
3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误． 故选A．
4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是x=2，则它的另一个根为（ ） A．x=1 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3 【考点】根与系数的关系．
【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到2?t=﹣6，然后解t的一次方程即可．
第6页（共24页）
【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得2?t=﹣6，解得t=﹣3， 即方程的另一个根为﹣3． 故选D．
5．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，
∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， ∵腰长AB=8， ∴AC=AB=8，
∴△BEC周长=8+5=13． 故选A．
6．在同一直角坐标系中，函数y=﹣
与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解． 【解答】解：∵a≠0， ∴a＞0或a＜0．
当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限， 当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．
第7页（共24页）
A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；
B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；
C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；
D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误． 故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据题意得：
，
解得：x≥2且x≠3．
故答案是：x≥2且x≠3．
8．因式分解：a3﹣9ab2= a（a﹣3b）（a+3b） ． 【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）． 故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6 m．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n
，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 00025=2.5×10﹣6； 故答案为2.5×10﹣6．
10．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x=﹣1 ． 【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】由方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根得出抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标，再根据对称轴公式即可得出结果．
【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，
第8页（共24页）
∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（﹣3，0）、（1，0）， ∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=
，
即x=﹣1；
故答案为：x=﹣1．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为 4 ．
【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=4；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=4．
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， ∴△ADC是直角三角形； ∵E是AC的中点． ∴DE=
AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；
又∵DE=2，AB=AC，
∴AB=4．
故答案为：4．
12．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD= 30° ．
【考点】垂径定理；圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理得到∠DAC的度数，根据垂径定理得到答案． 【解答】解：∵∠COD=60°， ∴∠DAC=30°，
∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD， ∴=，
第9页（共24页）
∴∠BAD=∠DAC=30°， 故答案为：30°．
13．关于x的方程
=﹣1无解，则m= ﹣1或﹣
．
【考点】分式方程的解．
【分析】先按照一般步骤解方程，用含m的代数式表示x，然后根据原方程无解，即最简公分母为0，求出m的值．
【解答】解：化为整式方程得：3﹣2x﹣2﹣mx=3﹣x 整理得x（1+m）=﹣2
当此整式方程无解时，1+m=0即m=﹣1；
当最简公分母x﹣3=0得到增根为x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得m=﹣
．
．
故m=﹣1或﹣
14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=6.4 ．
，则线段CE的最大值为
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=﹣的性质求CE的最大值．
【解答】解：作AG⊥BC于G，如图， ∵AB=AC， ∴BG=CG，
∵∠ADE=∠B=α， ∴cosB=cosα=∴BG=
=
，
x2+
x，然后利用二次函数
×10=8，
∴BC=2BG=16，
设BD=x，则CD=16﹣x，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD， ∴∠CDE=∠BAD，
第10页（共24页）