1-5: CBDAC 6-10: BABDD 11、12：CA 二、填空题
13. ?1 14. 1 15. 336 16.三、解答题
17. 解：（Ⅰ）证明：∵A?B?C??，sin（A+C)?2sinAcos(A?B)， ∴sinB??2sinAcosC
在?ABC中，由正弦定理得，b??2acosC， ∵C?7 33?，∴b?2a， 4则b2?2a2?a?2a ∴a,b,2a成等比数列； （Ⅱ）S?12absinC?ab?2，则ab?42 ， 24由（Ⅰ）知，b?2a ，
联立两式解得a?2,b?22 ，
由余弦定理得，c?a?b?2abcosC?4?8?2?2?22?(?∴c?25
18.解：(Ⅰ) 这100个数据的平均值约为
2222)?20 22.25?0.04?2.35?0.26?2.45?0.30?2.55?0.28?2.65?0.10?2.75?0.02?2.47…4分
（Ⅱ）重量落在[2.40,2.70)中的概率约为0.30?0.28?0.10?0.68，
所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在[2.40,2.70)中的件数估计为
5000?0.68=3400（件）
（Ⅲ）记第一组的4件工艺品为A1，A2,A3,A4,第六组2件工艺品为B1，B2,从中抽取两件共有：
A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4，B1B2,共有15种取法，
其中分别来自第一第六组的有：A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2共有8种， 所以所求概率P?8 158. 15答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为
19.（Ⅰ）解：三棱柱ABC?A1B1C1中，所以A1B1?AB. 因为AB?AA1?2，所以A1B1?AA1?2. 又因为?AA1B1?600，.
连接AB1 ,所以△AA1B1是边长为2的正三角形. 因为E是棱A1B1的中点，所以AE?A1B1，且AE?3 又A1B1//AB，所以AE?AB
又侧面ABB1A1?底面ABC，且侧面ABB1A1I底面ABC?AB， 又AE?侧面ABB1A1，所以AE?底面ABC， 所以三棱柱ABC?A1B1C1的体积为
V?S?ABC?AE?11AB?AC?AE??2?2?3?23； 22
（Ⅱ）在直线AA1上存在点P，使得CP//平面AEF.
证明如下：连接BE并延长，与AA1的延长线相交，设交点为P.连接CP. 因为A1B1//AB，故
PEPA1A1E ?=PBPAABA1E1?，故有PE?EB AB2由于E为棱A1B1的中点，所以
又F为棱BC的中点，故EF为?BCP的中位线，所以EF//CP
又EF?平面AEF，CP?平面AEF， 所以CP//平面AEF. 故在直线AA1上存在点P，使得CP//平面AEF. 此时，PA1?AA1?2，所以AP?2AA1?4
C1CFB1BE
PA1A20.解：(Ⅰ)依题意，PF1?PF2?2a?4，故a?2.
?26?x2y2将?-1??3，?代入椭圆4?b2?1中， ??
解得b2?3，
x2y2故椭圆C的方程为：??1.
43（Ⅱ）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为y?k(x?4). 设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则G(x1，?y1)， ?y?k(x?4)联立?2，得3x2?4k2(x?4)2?12. 2?3x?4y?12即(3?4k2)x2?32k2x?64k2?12?0，
32k264k2?12则??0，x1?x2?，x1x2? 223?4k3?4k由题可得直线NG方程为y?y1?y2?y1(x?x1)， x2?x1又∵y1?k(x1?4)，y2?k(x2?4). ∴直线NG方程为y?k(x1?4)?k(x2?4)?k(x1?4)(x?x1)，
x2?x1x1x2?4x2?x12?4x12xx?4(x1?x2)?x1?12令y?0，整理得x?
x1?x2?8x1?x2?864k2?1232k2?242??4?3?4k23?4k2?3?4k2??1，
32k232k2?24?32k2?83?4k23?4k2即直线NG过点(1，0).
又∵椭圆C的右焦点坐标为F2(1，0)， ∴三点G，F2，N在同一直线上.
uuuuruuuur∴ 存在实数?，使得GF2??F2N 21.解: (Ⅰ)当m?1时，f(x)?(x?1)ex+1?x2，
?f?(x)?ex?1?(x?1)ex?1?2x?xex?1?2x
=x(ex+1?2)
?切线的斜率k?f?(-1)??3，又f(-1)??1，
故切线的方程为y?1??3(x+1)， 即3x?y?4?0
（Ⅱ）x?(??,??),且f?(x)?e(i)当m?0时,Qex+1x+1?(x?1)ex+1?2mx?x(ex+1?2m),
?0,?ex+1?2m?0
?当x?0时,f?(x)?0;当x?0时,f?(x)?0.
故f(x)在区间(??,0)上单调递减,在区间(0,??)上单调递增；
(ii)当?e?m?0，f?(x)?0有两个实数根x1?0,x2?ln(?2m)-1， 2且x1?x2,故x?0时,f?(x)?0；
ln(?2m)-1?x?0时，f?(x)?0; x?ln(?2m)-1时,f?(x)?0.
故f(x)在区间(??,ln(?2m)-1)，(0,??)上均为单调增函数, 在区间(ln(?2m)-1,0)上为减函数.
综上所述,当m?0时,f(x)在(??,0)上单调递减,在(0,??)上单调递增; 当?e?m?0时,f(x)在(??,ln(?2m)-1)、(0,??)上单调递增，在(ln(?2m)-1,0)上单调递减. 2（Ⅲ）当m?0时，由（Ⅱ）知，f(x)min?f(0)??e. 又g?(x)?3x2?4?m?43?m. 2xQ0?m?6，?g?(x)?0.
?g(x)在?0，2?上为增函数.
?g(x)max?8?2?2m?6?2m.
依题意有f(x)min?g(x)max.?6?2m??e.
e?0?m?3?
23+?. 故m的取值范围为?0，2?22.解：（Ⅰ）依题意，直线l1的直角坐标方程为y?直线l2的直角坐标方程为y?3x.
因为??4cos??2sin?，∴?2?4?cos??2?sin?，∴x2?y2?4x?2y， 即(x?2)2?(y?1)2?5，
??x?2?5cos?，∴曲线C的参数方程为?（?为参数）.
??y?1?5sin???e?3x， 3?????，（Ⅱ）联立?得到|OM|?23?1，同理|ON|?2?3. 6????4cos??2sin?，又?MON??6，所以S△MON?8?53. 418?53. |OM|?|ON|sin?MON?24即?OMN的面积为
?4?3x，x?1，?1≤x≤2， 23.解：（Ⅰ）依题意，f(x)?|x?2|?2|x?1|??x，?3x?4，x?2，??8?故不等式f(x)?4的解集为(??，0)U?，???.
?3?（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当x?1时，f(x)取最小值1， f(x)?2m2?7m?4对于x?R恒成立，
∴f(x)min?2m2?7m?4，即2m2?7m?4?1， ∴2m2?7m?3?0， 解之得
1?m?3， 2∴实数m的取值范围是. （，3）
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