因为结构承受的荷载大小为已知条件，所以一般采用荷载控制方法。荷载控制方法就是将荷载从零开始逐渐加载到极限荷载的方法。位移控制是在基于性能的耐震设计中采用比较多的方法。虽然不知道加载的荷载大小，但是可以通过预先设定满足目标性能的位移进行分析。分析过程中可以获得荷载传递能力(load-carrying capacity)和失稳(unstable)状态。采用位移控制和割线刚度矩阵(secant stiffness matrix)时，在最大荷载附件可以获得稳定的解。
多折线铰类型
多折线铰类型可以用于荷载控制和位移控制方法中。
- 荷载－位移关系采用双折线(Bilinear)和三折线(Trilinear)两中形式 - 屈服后刚度和抗裂刚度用与初始刚度的比值(stiffness ratio)来表现 - 能表现构件的刚度降低，但不能表现材料的强度降低 Stiffness after yield Bi-linear yield pointStiffness after yield
Tri-linear 2nd yield point
Stiffness after crack
Tri-linear 1st yield point (crack)
Initial stiffness Lateral DeformationLateral Load
图 2.32 多折线铰类型的塑性铰特性
FEMA铰类型
FEMA铰类型是将钢筋混凝土构件和钢构件的循环加载试验
(reversed cyclic load)获得的资料理想化的结果，其特性如下。MIDAS/Gen的FEMA铰特性只能使用位移控制方法。 ingharden niartS Yield pointC Initial failureB Lateral LoadResidual resistance- 60 - Initial stiffnessADE
图 2.33 FEMA铰类型的塑性铰特性
- 点A位置: 未加载状态
- AB区段: 具有构件的初始刚度(initial stiffness)，由材料、构件尺寸、配筋率、边界条件、应力和变形水准决定。 - 点B位置: 公称屈服强度(nominal yield strength)状态 - BC区段: 强度硬化(strain hardening)区段，刚度一般为初始刚度的5-10%，对相邻构件间的内力重分配有较大影响。
- 点C位置: 由公称强度(nominal strength)开始构件抵抗能力开始下降 - CD区段: 构件的初始破坏(initial failure)状态，钢筋混凝土构件的主筋断裂(fracture)或混凝土压碎(spalling)状态，钢构件的抗剪能力急剧下降区段。
- DE区段: 残余抵抗(residual resitance)状态，公称强度的20%左右 - 点E位置: 最大变形能力位置，无法继续承受重力荷载的状态。
■ Pushover分析方法
MIDAS/Gen中提供两种Pushover分析方法，即基于荷载增分的荷载控制法和基于目标位移的位移控制法。
基于荷载增分的荷载控制法
MIDAS/Gen的荷载控制法采用牛顿－拉普森（Full Newton-Raphson）方法。牛顿－拉普森方法是采用微分原理求解的方法，其优点是速度快。采用荷载增的Pushover分析方法的图形接介绍如下。 荷载
将最终(n+1)步骤的增分量
作为后面的增分荷载
等差级数对应的
增分荷载
预测的坍塌荷载 分析获得的
Qud*X 最终荷载(坍塌荷载) Qu
弹性极限
图 2.34 基于荷载增分法的Pushover分析 - 61 -
位移
荷载采用具有一定分布模式的横向荷载。荷载分布模式既可以采用地震荷载(Qud)也可以采用任意的荷载分布模式。另外，也可以采用包含节点荷载在内的用户定义的任何荷载工况。
(1) 第1阶段: 计算弹性极限
首先使用用户定义的水平荷载计算构件的应力，然后计算各构件的应力与屈服应力的比值?。将各构件的比值中的最小值乘以加载的荷载工况重新定义荷载。
? (7) ???U?L?M
在此 ?: 各铰计算的屈服荷载系数(最大值0.5) U: 铰的屈服应力 L: 初始应力
M: 荷载工况计算的铰的应力
(2) 第2阶段: 基于等差级数的增分分析
由弹性极限到预估的坍塌荷载(Qud*X)之间的荷载增量由下面的等差级数计算。 nPi?? i=等差增分步骤数 (8) ??n?1??i???P?X??ii?1
在此 Pi: 第i步的荷载增量 P: 总荷载
X: 预估的坍塌荷载与总荷载的比值(基本值为0.4)
(3) 第3阶段: 预估坍塌荷载之后的荷载增分
使用最终计算的(n+1)步骤的荷载增分。
(4) 终止分析的条件
- 到达最大增分步时
- 层间位移角到达极限层间位移角时
- 分析中计算的水平内力到达指定的大小时 - 刚度矩阵为负(negative)时
基于目标位移的位移控制法
MIDAS/Gen的位移控制法是由用户定义目标位移，然后逐渐增加荷载直到达到目标位移的方法。目标位移分为整体控制和主节点控制两种，整体控制是所有节点的位移都要满足用户输入最大位移，位移也是整体位移，不设置某一方向的位移控制。主节点控制是用户指定特定节点的特定方向上的最大位移的方法。基于性能的耐震设计大部分是先确定可能发生最大位移的节点和位移方向后给该节点设定目标位移的方法。
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初始的目标位移一般可假定为结构总高度的1%、2%、4%。这些数值一般相当于最大层间位移值，于结构的破坏情况相关。ATC-40或FEMA-273中将层间位移为 1%时定义为直接居住水准(Immediate Occupant Level)，2%时定义为生命安全水准(Life Safety Level), 4%时定义为坍塌预防水准(Collapse Prevention Level)。这些值在构件级别上的意义可能会稍有不同。
作用荷载
作用荷载应该采用能反映各层惯性力的横向荷载。所以推荐至少使用两种以上的横向荷载分布模式。在MIDAS/Gen中提供了三种类型的荷载分布模式，即静力荷载分布模式、振型形状分布模式、与各层质量成比例关系的等加速度分布模式。采用静力荷载分布模式时，用户可以定义任意形状的静力荷载分布。采用振型形状荷载分布模式时必须先做特征值分析。
■ 基于性能点的耐震性能评价
在MIDAS/Gen中使用能力谱(CSM)原理评价结构的保有内力和耐震性能。结构的保有内力可通过Pushover分析获得的能力曲线和能力谱进行评价。对地震作用的需求谱可以适用有效阻尼的弹性设计谱来评价。将这两个谱表现在相同的坐标系上将获得意味着结构非线性最大需求内力的交点，即性能点(performance point)。利用性能点位置的变形程度和保有内力来评价结构的耐震性能和性能水准。
能力谱和需求谱
评价结构的耐震性能和性能水准时会使用能力谱和需求谱的概念。通过Pushover分析将获得荷载－位移关系(V-U)，响应谱也可获得加速度－周期(A-T)的相关关系。为了比较两个谱，需要将其转换为加速度－位移谱(acceleration-displacement response spectrum，ADRS)。
图 2.35 将荷载-位移关系转换为加速度-位移谱
图 2.36 将加速度-周期谱转换为加速度-位移谱
如图2.35所示，荷载－位移关系转换为加速度－位移关系的方法如下：
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