1-2第5-8讲 特殊的直角三角形

初一升初二 数学 暑假 第八讲 特殊的直角三角形

一、知识要点

1、一锐角为45°的直角三角形的性质 2、一锐角为30°的直角三角形的性质 30°所对的直角边等于斜边

a c 45° b a c b 30° a:b:c?1:1:2 a:b:c?1:3:2

二、典型例题

例1 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=1.6,求AD的长。

例4、如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°。以BC为斜边作等腰直角三角形△BDC,若BC=23,求△BEC的面积。

1

BEDAC A D B 例2 如图在四边形ABCD中AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求BC和AD的长。

A 60° D

B 例3.如图:△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°.AD⊥AB垂足为A,CD=2cm,求AB的长.

C

A

B

D

C

C 初一升初二 数学 暑假

三、同步练习

A组

1.在?ABC中,?C?90?,?A?30?,则a:b:c= .

2.若一个等边三角形的高是33cm,则它的一边长为 cm,周长为 cm,面积为 cm。

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,较大直角边的长为63,则AB= ,斜边上的高 。

4.已知等腰三角形的顶角为120°,则其底与腰的比为 . 5.等腰三角形直角边长1,则斜边长为 .

B组

1.已知?ABC的三个角的度数比是?A:?B:?C?1:2:3.求证:b?3a.

2.如图,?ABD??C?90?,AC?BC,?DAB?30?,AD=12.求BC的长.

3.如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=135°,∠BCD=120°,AB=6,BC=5?3,CD=6,求AD的长。

C组

1.如图,等腰三角形ABC中,一腰上的高为33,这条高与底边的夹角为60?,则?ABC的面积是多少?

D A 2

222

D C A B

C

B A D

B C

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望子成龙家庭作业

姓名

第一部分 填空题

1.已知?ABC的三边长为a,b,c且a:b:c=1:1:2,则三内角比为 .

2.面积为253cm的正三角形的边长是 .

第二部分 解答题

3.在四边形ABCD中,如图,AB?BC,AD?DC,?A?135?,BC?6,AB?23,求ABCD的面积.

4.已知等腰三角形腰上的高长为腰长的一半,求其顶角度数.

5. 如图(1),为了测量小河的宽度,先在河岸边任意取点A,再在河的另一岸取两点B,C,测得?ABC?45?,?ACB?30?,量得BC的长为20米。 (1)求小河的宽;

(2)请再设计一种测量河宽的方案,画了设计草图,并作简要说明。

C B A

2135? D

A

3

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第五讲 实数的运算2

一、【基础知识精讲】

1、二次根式的重要性质 :

注1:式子中a?a中的a可以取任意实数,同时注意与(a)2?a的区别。

2 注2:a?a中a既可以是单个数字,单个字母,单项式,也可以是可进行因式分

2解的多项式,等等,总之它是一个整体概念。

2、有理化因式和分母有理化,原理是利用公式(a)2?a(a?0)和平方差公式; 3、双重二次根式的化简,利用公式a2?|a|化去一重根号,多重根式的化简也是如此,重视方法的总结; 二、【基础练习】 1、计算题

?32?21(1)1? (2)545????223?? (3) 33??(515?

3)?5 52004(5?2)2005?2(5?2)0?(?2)2,求a2?4a的值。 (4)若a?(2?5)

2、计算下列各式。 (1)1?312?3 (2)?2a4b?3a2b3?2ab ??22?323?2 4

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三、【例题精讲】 例1、化简:

例2、(1)若abc?0,且a?b?c,则abc可化简为 例

432?x?a?2??x?a??0?x?a?

23、已知实数a满足

1

?9a9?a9?则。 0a22? 0a0??,1999例4、y?

例5、已知

x?8?8?x?18,求代数式

x?y2xy?的值.

x?yxy?yx1111????5?1,则a?

1?22?33?42?a 5

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