初一升初二 数学 暑假 第八讲 特殊的直角三角形
一、知识要点
1、一锐角为45°的直角三角形的性质 2、一锐角为30°的直角三角形的性质 30°所对的直角边等于斜边
a c 45° b a c b 30° a:b:c?1:1:2 a:b:c?1:3:2
二、典型例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=1.6，求AD的长。
例4、如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=15°，∠BAC=90°。以BC为斜边作等腰直角三角形△BDC，若BC=23，求△BEC的面积。
1
BEDAC A D B 例2 如图在四边形ABCD中AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD的长。
A 60° D
B 例3．如图:△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°.AD⊥AB垂足为A,CD=2cm,求AB的长.
C
A
B
D
C
C 初一升初二 数学 暑假
三、同步练习
A组
1．在?ABC中，?C?90?,?A?30?，则a:b:c= ．
2．若一个等边三角形的高是33cm，则它的一边长为 cm，周长为 cm，面积为 cm。
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，较大直角边的长为63，则AB= ，斜边上的高 。
4．已知等腰三角形的顶角为120°，则其底与腰的比为 ． 5．等腰三角形直角边长1，则斜边长为 ．
B组
1．已知?ABC的三个角的度数比是?A:?B:?C?1:2:3．求证：b?3a．
2．如图，?ABD??C?90?,AC?BC,?DAB?30?，AD=12．求BC的长．
3．如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=6，BC=5?3，CD=6，求AD的长。
C组
1．如图，等腰三角形ABC中，一腰上的高为33，这条高与底边的夹角为60?，则?ABC的面积是多少？
D A 2
222
D C A B
C
B A D
B C
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望子成龙家庭作业
姓名
第一部分 填空题
1．已知?ABC的三边长为a,b,c且a:b:c=1:1:2，则三内角比为 ．
2．面积为253cm的正三角形的边长是 ．
第二部分 解答题
3．在四边形ABCD中，如图，AB?BC,AD?DC,?A?135?,BC?6,AB?23，求ABCD的面积．
4．已知等腰三角形腰上的高长为腰长的一半，求其顶角度数．
5. 如图（1），为了测量小河的宽度，先在河岸边任意取点A，再在河的另一岸取两点B,C，测得?ABC?45?,?ACB?30?，量得BC的长为20米。 （1）求小河的宽；
（2）请再设计一种测量河宽的方案，画了设计草图，并作简要说明。
C B A
2135? D
A
3
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第五讲 实数的运算2
一、【基础知识精讲】
1、二次根式的重要性质 ：
注1：式子中a?a中的a可以取任意实数，同时注意与(a)2?a的区别。
2 注2：a?a中a既可以是单个数字，单个字母，单项式，也可以是可进行因式分
2解的多项式，等等，总之它是一个整体概念。
2、有理化因式和分母有理化，原理是利用公式(a)2?a(a?0)和平方差公式； 3、双重二次根式的化简，利用公式a2?|a|化去一重根号，多重根式的化简也是如此，重视方法的总结； 二、【基础练习】 1、计算题
?32?21（1)1? (2)545????223?? (3) 33??(515?
3)?5 52004(5?2)2005?2(5?2)0?(?2)2，求a2?4a的值。 （4）若a?(2?5)
2、计算下列各式。 （1）1?312?3 （2）?2a4b?3a2b3?2ab ??22?323?2 4
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三、【例题精讲】 例1、化简：
例2、（1）若abc?0，且a?b?c，则abc可化简为 例
432?x?a?2??x?a??0?x?a?
23、已知实数a满足
1
?9a9?a9?则。 0a22? 0a0??,1999例4、y?
例5、已知
x?8?8?x?18，求代数式
x?y2xy?的值．
x?yxy?yx1111????5?1，则a?
1?22?33?42?a 5