高一数学《集合与函数概念》单元测试题
（时间120分钟，满分120分） 姓名：
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1. 下列命题正确的是 （ ） A．很小的实数可以构成集合。 B．集合?y|y?x2?1?与集合??x,y?|y?x2?1?是同一个集合。
C．自然数集N中最小的数是1。 D．空集是任何集合的子集。
2. 函数f(x)?3x21?x?23x?1的定义域是 （ ） A. [?1,1] B. (?1,1) C. (?1,1) D. (??,?133333) 3. 已知M??x|y?x2?1?,N??y|y?x2?1?， M?N等于（ ）
A. N B.M C.R D.?
4. 下列给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）
A．f(x)?x?1,g(x)?x2x?1 B．f(x)?2x?1,g(x)?2x?1 C．f(x)?x2,g(x)?3x6 D．f(x)?1,g(x)?x0
5. 已知函数f?x??ax5?bx3?cx?3，f??3??7，则f?3?的值为 ( ) A. 13 B.?13 C.7 D. ?7
6. 若函数y?x2?(2a?1)x?1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－3，+∞） B．（－∞，－
3322] C．[2，+∞） D．（－∞，32]
?x?2, x??17. 在函数y???x2, ?1?x?2 中，若f(x)?1，则x的值是 （ ）
??2x, x?2 A．1 B．1或32 C．?1 D．3 8. 已知函数f(x)?mx2?mx?1的定义域是一切实数,则m的取值范围是 （ ）
A.0 9. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,?2)，B(3,2)是其图象上的两点，那么|f(x?1)|?2的解集是 （ ） A．（1，4） B．（-1，2） C．(??,1)?[4,??) D．(??,?1)?[2,??) 10. 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?2x，则有（ ）A．f(2)?f(3)?g(0) B．g(0)?f(3)?f(2) C．f(2)?g(0)?f(3) D．g(0)?f(2)?f(3) 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分： UU UABCABAB 12. 若集合M??x|x2?x?6?0?,N??x|ax?1?0?，且N?M，则实数a的值为 _________________ 13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x2-2x, 则f?x?在x?0时的 解析式是 _______________ 14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则： y①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； O3 8t ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________. 15. 设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，则f?2009?? __________ 16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题： ① y?f(x)为偶函数，则y?f(x?2)的图象关于y轴对称. ② y?f(x?2)为偶函数，则y?f(x)关于直线x?2对称. ③ 若f(x?2)?f(2?x)，则y?f(x)关于直线x?2对称. ④ y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于x?2对称. 其中正确的命题序号是_______________ 三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分) 已知集合A?{x|3?x?7},B?{x|x2?12x?20?0}, C?{x|x?a}. (1) 求A?B;(eRA)?B; （2）若A?C??,求a的取值范围。 18. (本题满分12分) 已知函数f(x)?x2?ax?b，且对任意的实数x都有f(1?x)?f(1?x) 成立. （1）求实数 a的值； （2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,??)上是增函数. 19. (本题满分12分) 17、设f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab,不等式f(x)?0的解集是（－ 3，2）. （1）求f（x）； （2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域. 20. (本题满分12分) 若函数y?f(x)是定义在（1，4）上单调递减函数，且f(t2)?f(t)?0，求t的取值范围。 高一数学《集合与函数概念》单元测试题参考答案 选择题：（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B B C D B D 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．(AB)C,CU(AB), 12. 112或?3或 0 13. f(x)??x2?2x 14. ①④ ?2n为奇数15. 2 f?2n?1???? ，∴f?2?1005?1??2 ?13?2n为偶数?2009??f16.②④ 17.解析：（1）A?B?{x|2?x?10}； 3分 (CRA)?B?{x|2?x?3或7?x?10}; 6分 （2）若A?C??, a>3. 10分 18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1－x)得， (1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2 ＋a(1－x)＋b， 整理得：(a＋2)x＝0， 由于对任意的x都成立，∴ a＝－2. 4分 （2）根据（1）可知 f ( x )=x 2 －2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数. 设x221?x2?1，则f(x1)?f(x2)＝（x1?2x1?b）－（x2?2x2?b） ＝（x221?x2）－2（x1?x2） ＝（x1?x2）（x1?x2－2） ∵x1?x2?1，则x1?x2＞0，且x1?x2－2＞2－2＝0， ∴ f(x1)?f(x2)＞0，即f(x1)?f(x2)， 故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数. 12分 2017、解：（1）由已知方程f（x）=0的两根为－3和2（a<0）由韦达定理得 ??8?b??a??1 ??a??3 ??a?ab???6?b?5??a 从而f(x)??3x2?3x?18…………………………6分 （2）f(x)??3(x2?x?1)?1834=?3(x?12)234?184 而x?[0,1]对称轴x??12,从而f(x)在[0,1]上为减函数 所以，当x?0时,fmax(x)?18,当x?1时,fmin(x)?12 故所求函数f(x)的值域为[12，18]……………………12分