管上的计示压强p2?2.8g?104Pa（g为重力加速度），d1?30cm，d2?25cm，
a?1.5m，qV?0.1m3s。试求水泵的输出功率。
[答：P?32.96kW]
3-18 如图所示的水平设置的输水弯管，转角??60，直径由d1?200mm变为
d2?150mm。已知转弯前断面的压强p1?18kNm2（相对压强），输水流量Q?0.1m3s，不计水头损失，试求水流对弯管作用力的大小。
[答：Fx?0.538kN,Fy?0.597kN]
3-19 密度??1000kgm3的水从图示水平放置的喷嘴喷出流入大气。已知喷嘴尺寸D?8cm，d?2cm，测得出口速度v2?15ms，求螺栓组A所受的力。
[答：F??497N]
3-20 一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为v0，流量为qV，密度为?，平板倾角为?。不计重力及流动损失，求射流对平板的作用力及分流流量qV1、qV2。
[答：qV1?qVq?1?cos??,qV2?V?1?cos??] 223-21 边长b?30cm的正方形铁板闸门，上边铰链连接于O，其重力为水射流直径d?2cm的中心线通过闸板中心C，射流速度v?15ms。W?117.7N，
（1）为使闸门保持垂直位置，在其下边应加多大的力F？（2）撤销力F后，闸门倾斜角?是多少？忽略铰链摩擦。
[答：F?35.3N，??3652?]
3-22 直径为d?4cm，速度为v?30ms的水射流，在叶片一端流入，从另一端流出，速度大小不变，但方向随叶片而偏转，试求下列两种情况下射流对叶片作
用力。
（1）????30，（2）??0，??60。
[答：（1）F?Fx=1958N,?=0，（2）F?Fx2?Fy2=1958N,?=arctanFyFx=-30]
3-23 旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成，总供水量为qV，喷嘴出口截面积为A，悬臂长为R，喷嘴出口速度方向与悬臂的夹角为?。（1）不计一些摩擦，试求悬臂的旋转角速度?。（2）如果使已经有?角速度的悬臂停止，需要施加多大的外力矩M？
2?RqVqVsin?] sin?，M? [答：??3A3AR3-24 判断流场vx?x2?x?y2，vy???2xy?y?是有旋流动还是无旋流动。
[答：无旋流动]
3-25 设流场中的速度分布为vx?1，vy?2,试判断是否存在流函数?和速度势
?，若存在则绘出它们的分布图。
[答：??y?2x，??x?2y，为互相垂直的平行直线]
3-26 已知平面势流的速度势函数??4x2?y2，试求速度和流函数。
?y? [答：v?8x2?y2，与水平方向的夹角??arctan???；??8xy]
?x???3-27
已知某二元不可压缩流场速度分布vx?x2?4x?y2，vy??2xy?4y，试
确定：（1）流动是否连续？（2）流场是否有旋？（3）速度为零的驻点位置。（4）速度势函数?和流函数?。
122 [答：流动连续；流场无旋；驻点为（0，0）和（-4，0）；??x3?22x?yx?2y，
3
??x2y?4xy?y3]
3-28
已知（1）vr?0，v??13k，k是不为零的常数；（2）vr?0，v???2r，r?为常数。试求上述两流场中半径为r1和r2两条流线间流量的表示式。 [答：（1）q?kln3-29
r11，（2）q??2r12?r22] r22?? 源流和汇流的强度q均为60m2s，分别位于x轴上的??a,0?、?a,0?点，
a为3m。计算通过（0，4m）点的流线的流函数值，并求该点的流速。
[答：（1）???12.29；vx?2.29ms，vy?0] 3-30
将速度为v?平行于x轴的均匀流和在原点O的点源叠加而成如图所示
绕平面半柱体的流动，试求它的速度势和流函数，并证明平面半柱体的外形方程为r?q?????2?v?sin?，它的宽度等于qv?。 3-31
设在?1,0?点置有???0的旋涡，在??1,0?点置有????0的旋涡。试求
2x2?y2?4；沿下列路线的速度环量。（1）（2）（3）x??2,y??2?x?1??y2?1；
的一个方形框；（4）x??0.5,y??0.5的一个方形框。 3-32
给定流场为vx??CyCxv?，，vz?0，其中C为常数。作一yx2?y2x2?y2个围绕Oz轴的任意封闭曲线，试用斯托克斯定理求此封闭曲线的速度环量，并说明此环量值与所取封闭曲线的形状无关。 3-33
已知某流场的速度为v??cr，vr?0，vz?0，其中c为常数，
（1）沿曲线x2?y2?a2的速度环量?；（2）通过上述封闭r?x2?y2。求：曲线所包围的圆面积的旋涡强度J。 [答：??2?ca2，J?c?a2]
3-34
有一流场，在r?a时，vx??ryryv?，，vz?0；在x2?x2?y22?x2?y2r?a时，vx???y，vy??x，vz?0，求沿图所示曲线l1，l2，l3和l4（l3和
l4的半径相等）的速度环量。l4的半径为r0。
[答：，?l1??2?a2?，?l2??3-35
?2a2?，?l3?0，?l4??2?r02?]
设流体质点运动的速度分量为vx?y?2z，vy?z?2x，vz?x?2y，试
求涡线方程。若涡管断面dA?0.0001m2，求旋涡强度J。
第四章 相似理论及量纲分析
1. 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为v?9m/s时测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为?20N/m2，试求温度不变风速增至v?12m/s时，迎风面和背风面的压强。
(74.67N,?35.56N)
2. 一个潮汐模型，按弗劳得相似准则设计，尺度比例系数为?l?2000，问原型
中的一天，相当于模型的时间是多少？
(32.2min)
3. 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相
似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283m3/s，试求模型的气流量。(?气/?水?15.6)
(qm?2.207m3/s)
4. 有一内径d?200mm的圆管，输送运动粘度系数为??4?10?5m2/s的油，其
流量q?0.12m3/s。若用d?50mm的圆管分别用20℃的水和20℃的空气作模型实验，试求模型相似时管内应有的流量。
（7.553?10?4m3/s,1.139?10?2m3/s）
5. 用尺度比例系数?l?20的模型进行溢流坝的实验，今在模型中测得通过流量
qm?0.19m3/s时，坝顶水头Hm?0.15m，坝趾收缩断面出流速vcm?3.35m3/s，试求原型相应的流量、坝顶水头及收缩断面处的流速。
(qp?339.88m3/s,Hp?3m,vcp?15m3/s)
6. 汽车的高度h?2m,速度v?108km/h，环境温度为20℃。为求汽车阻力在风
洞中做模型实验。设风洞中温度为0℃。气流速度vm?60m/s，试求模型汽车的高度hm；若在风洞中测得模型汽车阻力Fm?1500N，原型汽车阻力有多大？
（hm?0.873m,F?1830N）
7. 光滑圆球以速度v?1.6m/s在水中运动，为求圆球受到的阻力F，在风洞中
用直径放大到2倍的光滑圆球进行模型实验。为保证两者相似，风洞中的空气速度应多大？若在风洞中测到的阻力为Fm?0.95N，则原型球的阻力有多大？