第1章随机事件及其概率习题解答

则?={(x,y)|0

P(A)=

SA1?1/43===0.75 S?14

51. 设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8,活25年以上的概率为0.4.如果现在有一只20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?

解:设A={某种动物由出生算起活20年以上},B={某种动物由出生算起活25年以上},则一只20岁的这种动物,它能活到25岁以上的概率为

P(B|A)=

P(AB)P(B)0.4

===0.5

P(A)P(A)0.8

52. 设有100件产品,其中有次品10件,现依次从中取3件产品,求第3次才取到合格品的概率.

解:设Ai={第i次取到合格品},则第3次才取到合格品的概率为

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=

109909

××=

10099981078

53. 有两个口袋,甲袋中盛有2个白球,1个黑球;乙袋中盛有1个白球,2个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋任取一球,问从乙袋取得白球的概率是多少?

解:设A={从甲袋中取白球放入乙袋},B={从乙袋取得白球},则

22115

P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=×+×=

343412

54. 设男女两性人口之比为51:49.又设男人色盲率为2%,女人色盲率为0.25%.现随机抽到一个人为色盲,问该人是男人的概率是多少?

解:设A={男},B={色盲},则

P(A|B)=

=

P(AB)P(A)P(B|A)

=

P(B)P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)

0.51×0.02

≈0.8928

0.51×0.02+0.49×0.0025

求在成功n次之前已经失败m55. 做一系列独立的试验,每次试验中成功的概率为p,次的概率.

解:设A={前n+m?1试验中有m失败},B={n+m次试验成功},则在成功n次之前已经失败m次的概率为

mn?1mnm

P(AB)=P(A)P(B)=Cm(1?p)m?p=Cm+n?1p+n?1p(1?p)

6

56. 加工某一零件共需经过四道工序,设各道工序的次品率分别是2%, 3%,5%,3%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.

解:设Ai={第i道工序合格},则加工出来的零件的次品率为

P(A1UA2UA3UA4)=P(A1IA2IA3IA4)=1?P(A1IA2IA3IA4) =1?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=1?0.98×0.97×0.95×0.97≈0.124

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