专题6.16与体育娱乐相关的功能问题
一．选择题
1.（6分）（2019陕西榆林四模）乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外娱乐活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力 B．上升程中，该同学所受合外力为零
C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒
D．摩天轮转动一周的过程中，该同学所受重力的冲量为零 【参考答案】A
【名师解析】圆周运动过程中，由重力和支持力的合力提供向心力F，在最低点，向心力指向上方，所以F＝N﹣mg，则支持力N＝mg+F，所以支持力大于重力，故A正确，B错误；机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以机械能在变化，故C错误；转动一周，重力的冲量为I＝mgT，不为零，故D错误。
2.（2017·天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ ）
A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 【参考答案】B
【名师解析】乘客的机械能包括动能和重力势能，摩天轮做匀速圆周运动，所以动能不变，重力势能时刻
改变，即机械能时刻改变，故A项错误；在最高点对乘客进行受力分析，列牛顿第二定律方程得
所以
,故B项正确；根据冲量
，
,重力不为零，作用时间不为零，所以重力,指线速度和竖直方向的夹角，转动过程
的冲量不为零，故C项错误；乘客重力的瞬时功率中
、不变，角不断变化，重力瞬时功率不断变化，故D项错误。
【分析】因为动能不变，重力势能时刻变化，判出机械能不断变化；根据牛顿第二定律计算重力与支持力的关系；冲量是力在时间上的积累，力的作用时间不为零，冲量就不为零；根据
计算瞬时功率。
3.如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（ ）
A. -1.2×10J B. -7.5×10J C. -6.0×10J D. -2.0×10J 【参考答案】B
【名师解析】猴子的动能最大时重力势能最小，猴子的加速度为零时速度最大，动能最大，此时猴子受力平衡则可以得到下面的几何关系：
3 2 2 2
绳长AC+BC=AF=20m，又MF=16m，由勾股定理得AM=12m，而AB竖直距离为2m，则BF=10m，D为BF中点，BD=5m，C和D等高，则A、C的竖直高度差为7m，此时猴子的重力势能为：Ep= mgh=（-7×10×10）J=-700J，与B最接近，故B正确，A、C、D错误；
【分析】猴子下滑过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，动能最大时重力势能最小；合力为零时速度最大。
4．（6分）（2019湖南衡阳二模）2019年春晚在舞《春海）》中拉开帷幕。如图所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量（包括衣服和道具）相等，下面说法中正确的是（ ）
A．观众欣赏表演时可把领舞者看作质点 B．2号和4号领舞者的重力势能相等 C．3号领舞者处于超重状态 【参考答案】B
【名师解析】研究物体的运动时，当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，可以把物体当作质点。观众欣赏表演时，要看动作，不能把领舞者看作质点，故A错误；根据质量和高度关系分析重力势能关系。2号和4号领舞者的质量相等，高度相同，则重力势能相等，故B正确；根据加速度方向分析3号领舞者的状态。3号领舞者缓缓升起，处于平衡状态，故C错误；只有重力做功时，单个物体的机械能才守恒。她们在上升过程中，钢丝绳的拉力对她们做功，所以她们的机械能不守恒，故D错误。 二．计算题
1．（12分）（2019浙江协作校联考）跳台滑雪运动员脚着专用滑雪板，不借助任何外力，从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为θ=37°斜面AB和半径为R1=10m的光滑圆弧BC组成，两者相切于B。AB竖直高度差h1=30m，竖直跳台CD高度差为h2=5m，着陆坡DE是倾角为θ=37°的斜坡，长L=130m，下端与半径为R2=20m光滑圆弧EF相切，且EF下端与停止区相切于F。运动员从A点由静止滑下，通过C点，以速度vc=25m/s水平飞出落到着陆坡上，然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为0，以沿斜坡的分速度继续下滑，经过EF到达停止区FG。若运动员连同滑雪装备总质量为80kg。（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：
D．她们在上升过程中机械能守恒
（1）运动员在C点对台端的压力大小； （2）滑板与斜坡AB间的动摩擦因数；
（3）运动员落点距离D多远；
（4）运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力，若运动员想在60m之内停下，制动力至少是总重力的几倍？（设两斜坡粗糙程度相同，计算结果保留两位有效数字） 【名师解析】. （12分） (1)（3分）由牛顿第二定律：
v2/
Fc-mg= m 1
R1 c
F=5800N 1/
根据牛顿第三定律，运动员对台端压力大小5800N 1/ (2)（3分）从A点到C点，由动能定理得；
mgh1-μmgcosθ
h112/
+mgR1(1-cosθ) =mvc 2 sin?2得 μ=3/160 1/ (3)（4分）运动员离开C点后开始做平抛运动到P点
xP=vt 1/
yP=gt/2 1
1/
2
/
xP/ SP = cosθ
得 SP=125m t=4s 1 (4) （2分）从落点P到最终停下
P点沿斜坡速度 vp=vCcosθ+gtsinθ=44m/s 1
/
/
mg(L-xp) sinθ- μmg(L-xp)cosθ+ mgR2(1-cosθ)-fd =0-得 f≈1383N
故 f/mg≈1.7 1/
12
mvP 23.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。下图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长l＝7 m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以vP＝6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知h＝1.4 m，H＝1.8 m，运动员的质量m＝50 kg，不计圆弧轨道上的摩擦，取g＝10 m/s2 ， 求：