一起摆到男演员出发点的过程中，由机械能守恒定律得 1
2
(m+M)gh = 2(m+M)v3
⑦（1分）
男女演员一起摆到最低点时速度大小仍为v2，女演员被推开后速度大小应为v1， 由动能定理得，男演员对女演员做的功 11
2
W = 2mv1- 2mv22 由①⑤⑥⑦⑧得
⑧（2分）
⑨（2分）
2Mm(M + m)
W = (2M + m)2 gL
7．（20分）(2016浙江宁波十校联考)如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能
，已知弹簧劲度系数
。
某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。求：
（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？
（2）若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？ （3）在（2）的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少? 【名师解析】
（1）当P离A点最近（设最近距离为d）时，弹珠经C点速度最小，设这一速度为Vo，弹珠经过C点时恰好对轨道无压力，mgsinθ提供所需要的向心力. 所以：得：
……………………………………2分 ………………………………1分
8R+R=
12gtsin?………………………………………………………………1分 2得到的t?18R………………………………………………1分 gsin?,
……………………1分
（2）设击中P1点的弹珠在经过C点时的速度为Vc，离开C点后弹珠做类平抛运动： a=gsinθ………………………………………………1分
10R—R＝VCt……………………………………………………………………1分 又在（1）中得到：t?18R gsin?………………………………………………………………1分
经C点时：………………………………………………2分
所以，………………………………………………………………1分
根据牛顿第三定律：弹珠Q对C点的压力N与FN大小相等方向相反 所以，弹珠Q对C点的压力N＝
7mgsin?……………………………………2分 2（3）弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大
设此时弹簧压缩量为X0，根据平衡条件：mgsin??kx0 则：x0?R………2分 10取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒：取平衡位置重力势能为零
……………………………………。2分
…………………………………………………………………2分
8. （2019山东济宁二模）在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，其末端水平，圆心角θ＝60°，半径R＝2.5m，BC是长度为L1＝8m的水平传送带，CD是长度为L2＝13.5m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板（参赛者和滑板可视为质点，滑板质量忽略不计）从A处由静止下滑，并通过B点恰好滑到D点。已知参赛者质量m＝60kg，传送带匀速转动，滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.3，取g＝10m/s2，求：
（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力的大小； （2）传送带运转的速度的大小和方向； （3）传送带由于传送参赛者多消耗的电能。
【名师解析】（1）参赛者从A到B的过程，由机械能守恒定律得： mgR（1﹣cos53°）＝代入数据解得：vB＝5m/s
在B点，对参赛者，由牛顿第二定律得： FN﹣mg＝m
﹣0
代入数据解得：FN＝1200N
由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力为： FN′＝FN＝1200N，方向竖直向下
（2）参赛者由C到D的过程，由动能定理得： ﹣μ2mgL2＝0﹣
解得：vC＝9m/s＞vB＝5m/s 所以传送带运转方向为顺时针。
假设参赛者在传送带一直加速，设到达C点的速度为v，由动能定理得： ﹣μ1mgL1＝解得：v＝
﹣
m/s＞vC＝9m/s
所以参赛者在传送带上匀加速运动再匀速运动，所以传送带传送带应沿顺时针转动，速度大小为v传＝vC＝9m/s。
（3）参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：t＝
＝
s＝1s
此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：△x＝v传t﹣解得△x＝2m
传送带由于传送参赛着多消耗的电能为：E＝Q+△Ek＝μ1mg△x+（代入数据解得：E＝2160J 答：
（1）参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力大小为1200N； （2）传送带传送带应沿顺时针转动，速度大小为9m/s； （3）传送带由于传送参赛者多消耗的电能是2160J。
t
﹣）
9． (16分)（2018江苏扬州期末）在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R＝1.6 m，BC是长度为L1＝3 m的水平传送带，CD是长度为L2＝3.6 m水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m＝60 kg，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2＝0.5，g取10 m/s.求：
(1) 参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；
(2) 若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向； (3) 在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．
2
【名师解析】. (1) 对参赛者：A到B过程，由动能定理 1
mgR(1－cos60°)＝2mv2B 解得vB＝4m/s(2分) 在B处，由牛顿第二定律 vBNB－mg＝mR 解得NB＝2mg＝1 200N(2分)
根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B＝NB＝1 200N，方向竖直向下．(1分)
2