(2) C到D过程，由动能定理 12
－μ2mgL2＝0－2mvC 解得vC＝6m/s (2分)
B到C过程，由牛顿第二定律μ1mg＝ma 解得a＝4m/s(2分)
vC－vB
参赛者加速至vC历时t＝a＝0.5s vB＋vC
位移x1＝2t＝2.5m 参赛者从B到C先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v＝6m/s.(2分) (3) 0.5s内传送带位移x2＝vt＝3m 参赛者与传送带的相对位移Δx＝x2－x1＝0.5m(2分) 传送带由于传送参赛者多消耗的电能 1122 E＝μ1mgΔx＋2mvC－2mvB＝720J.(3分) 10.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道．一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知运动员的质量50kg．h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦．（g=10m/s）求： 2 2 （1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？ （2）运动员与BC轨道的动摩擦因数． （3）运动员最后停在BC轨道上距B为多少米处？ 【名师解析】 （1）以水平轨道为零势能面，运动员从A到B的过程，根据机械能守恒定律，有： mvP2+mgh= mvB2 代入数据解得：vB=8 m/s 从C到Q的过程中，有： mvC=mgH 代入数据解得：vC=6 m/s． 答：运动员第一次经过B点、C点时的速度各是8 m/s和6 m/s． （2）在B至C过程中，由动能定理有： ﹣μmgs= mvC2﹣ mvB2 代入数据解得：μ=0.2． 答：运动员与BC轨道的动摩擦因数是0.2． （3）设运动员在BC滑行的总路程为s总 ． 对整个过程，由能量守恒知，机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能，则有： μmgs总= mvP+mgh 代入数据解得：s总=16 m n= =2 2 2 故运动员最后停在距B点2 m的地方． 答：运动员最后停在BC轨道上距B为2 m． 【分析】（1）一运动员从AB轨道上P点下滑，运动过程中机械能守恒，取水平轨道为零势能面，求出到达B点时的速度，从C到Q的过程中，动能全部转化为重力势能，可以求出C点的速度。 （2）在B至C过程中，根据动能定理列式可以直接求出运动员与BC轨道的动摩擦因数。 （3）运动员在BC滑行的整个过程能量守恒，机械能的减少量等于因滑动摩擦而产生的内能，列式子可以求解运动员在BC滑行的总路程，再除以一段的路程即可求解。 11.（2018?北京）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10m,C是半径R=20m圆弧的最低点,质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5m/s,到达B点时速度vB=30m/s,取重力加速度g=10m/s。 2 2 （1）求长直助滑道AB的长度L; （2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的i大小； （3）若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。 【名师解析】 （1）由匀变速直线运动规律： 所以 （2）根据动量定理，有 （3）运动员经C点时的受力分析如图 ， 根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有 根据牛顿第二定律，有 得FN=3 900 N 【分析】本题属于基本题，根据匀变速直线运动规律即可解答第一小题；根据动量定理即可解答第二小题；第三小题需要运用动能定理求出C点的速度，再由圆周运动的支持力与重力的合力提供向心力即可解答。 12.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。下图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长l＝7 m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以vP＝6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知h＝1.4 m，H＝1.8 m，运动员的质量m＝50 kg，不计圆弧轨道上的摩擦，取g＝10 m/s2 ， 求： （1）运动员第一次经过B点时的速率是多少？ （2）运动员与BC轨道的动摩擦因数为多大？ 【名师解析】（1）以水平轨道为零势能面，从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得 解得： ， （2）从B点到Q点的过程中，由动能定理得得μ＝0.2。 【分析】（1）对P、B两点列动能定理的方程或机械能守恒方程即可求解。 （2）对物体在P、Q两点间的运动列动能定理即可，需要注意的是中间过程有三段，对物体做正功还是做负功需要明确。 13.如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)。求: （1）从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s; （2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ; （3）人和车运动到圆弧轨道最低点O此时对轨道的压力。 【名师解析】 （1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得 竖直方向上 水平方向上s=vt2 则 （2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2 到达A点时速度 解得：vA=5m/s设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α ， 则即α=53° （3）车从A到O，利用动能定理可得： ， 可计算在最低点压力大小为7740N。 ，并利用向心力表达式： 【分析】平抛运动高度决定时间，并结合初速度计算平抛水平位移；由于切线进入轨道，故速度与轨道相切，可根据A点速度方向判断圆心角；最后利用功能关系计算到O点速度，利用圆周运动向心力公式计算轨道支持力大小。