专题训练(五) 三种特殊的等腰
三角形的运用
有三种等腰三角形比较特殊：等腰直角三角形、等边三角形和含36°角的等腰三角形．下面分类进行训练，帮助同学们进一步掌握这些特殊的等腰三角形的性质和判定．
? 类型一 等腰直角三角形
定义：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形． 性质：(1)两条直角边相等；(2)顶角是90°，底角是45°. 判定：利用定义．
1．如图5－ZT－1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.
图5－ZT－1
2．如图5－ZT－2，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BE⊥AC，垂足为E，∠ABE的平分线交AD于点F.判断△DBF的形状，并证明你的结论．
图5－ZT－2
3．如图5－ZT－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角尺ADE按如图所示的方式放置，使三角尺斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
图5－ZT－3
? 类型二 等边三角形
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形． 性质：(1)三边都相等；(2)三个角都是60°.
判定：(1)定义；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
图5－ZT－4
4．如图5－ZT－4，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．60° B．45° C．40° D．30°
5．如图5－ZT－5，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm，DE＝2 cm，求BC的长．
图5－ZT－5
6．如图5－ZT－6，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，求证：AC＝BE.
图5－ZT－6
7．如图5－ZT－7，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
求证：AE＝EF.
图5－ZT－7
? 类型三 有一角是36°的等腰三角形
有一角是36°的等腰三角形包括两种情况：(1)顶角是36°的等腰三角形，此时底角是72°；(2)底角是36°的等腰三角形，此时顶角是108°.这两类等腰三角形具有一些共性．
8．如图5－ZT－8，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )
A．30° B．36° C．38° D．45°
图5－ZT－8
图5－ZT－9