东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一）
一、填空题
1．将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。 2．用随机变量X来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X的分布函数为 。
3．已知随机变量X和Y成一阶线性关系，则X和Y的相关系数?XY? 。 4．简单随机样本的两个特点为：
5．设X1,X2为来自总体X~N(?,?2)的样本，若CX1?1X2为?的一个无偏估计，则2004C= 。
二、选择题
1．关系（ ）成立，则事件A与B为互逆事件。
（A）AB??； （B）A?B??； （C）AB?? A?B??； （D）A与B为互逆事件。 2．若函数y?f(x)是一随机变量X的概率密度，则（ ）一定成立。
(A)y?f(x)的定义域为[0,1] (B)y?f(x)非负
(C)y?f(x)的值域为[0,1] (D)y?f(x)在(??,??)内连续
3．设X,Y分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EX?EY,DX?DY则 ( ) (A) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D) 甲的工作效率及稳定性都不如乙
4．样本X1,X2,X3,X4取自正态分布总体X，EX??为已知，而DX??2未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）
141(A.).X??Xi (B).X1?X4?2? (C).k?4i?1?214?(Xi?X) (D).S?3?(Xi?X)2 i?1i?1224?)??，则??是?的（ ）5．设?是总体X的一个参数，??是?的一个估计量，且E(?。
（A）一致估计 （B）有效估计 （C）无偏估计 （D）一致和无偏估计
三、计算题
1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？
1
2．一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数X的分布列；（2）p(X?1)
?3．已知随机变量X的分布密度函数为 f(x)??x,0?x?1?2?x,1?x?2，求EX,DX.
??0,其他
4．设随机变量X与Y的联合分布律为 X Y －2 －1 1 －1 1/4 1/16 1/8 0 1/8 0 1/4 1 1/16 1/8 0 （1）求X与Y的边缘分布列 （2）X与Y是否独立？
5．总体X服从参数为?的泊松分布p(?)，?未知，设X1，X2，?，Xn为来自总体X的一个样本：（1）写出(X1，X2，?，Xn)的联合概率分布； （2）max{X2n2i}，X1?X21?i?n2，Xn?X1，5，
?(Xi－?)中哪些是统计量？
i?1
2
6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为??0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对??0.05，求出滚珠平均直径的区间估计
2(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)
概率论与数理统计作业题（二）
一、填空题
1．将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。 2．设X~N(3,22)，若p(X?c)?p(X?c)，则c? 。
3．设随机变量X和Y是相互独立的随机变量且都服从正态分布，X~N(3,4)，Y~N(2,9)，求
D(3X?4Y)? 4．设X~N(0,1)，且X1,X2是从X中抽取的样本，则统计量X1?2X2服从的分 布为（ ）。
(A)N(0,1) (B)N(0,2) (C)N(0,5) (D)没法确定
5．设X1,X2,?,X16 是来自总体X~N(4,?2116) 的简单随机样本，?已知，令X??Xi，则
16i?12统计量
4X?16服从的概率密度函数为 ?二、选择题
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ ） (A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销
(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙种产品畅销 2．设X~N(3，，且Y?3X?4，则DY等于（ ）。 42）(A)27 (B)25 (C)144 (D)43
3．如果随机变量X,Y的方差均存在且不为零，E(XY)?EX?EY，则（ ） (A) X,Y一定不相关 (B) X,Y一定独立
3
(C) D(X?Y)?DX?DY (D) D(X?Y)?DX?DY
4．设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，且EX??,DX??2，则（ ）是?的无偏估计。
1n?11n1n?11n（A.）?Xi （B）?Xi （C）n?1?Xi （D）n?Xi
ni?1n?1i?1i?1i?25．某人打靶击中的概率为
53，如果直到射中靶为止，则射击次数为5的概率为（ ） 444?3??3??1??3??1?1?3??1?(A)?? (B)C54???? (C)C5???? (D)????
?4??4??4??4??4??4??4?三、计算题
1．一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。
2．一家工厂的雇员中，有70％具有本科文凭，有8％是管理人员，有7％既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？
3．一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设X为取出的球上的号码的乘积，（1）求X的分布列；（2）p(X?1)。
4．甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，X与Y分别表示甲、乙命中的次数，求X与Y的联合分布列。
4
4
5．设X1,X2,?,X18和Y1,Y2,?,Y18是分别为来自总体X和Y的简单随机样本，X与Y独立同分布，且
样本均值分别记为X和Y，求p{|X?Y|??}。（?(3)?078.99X~N(?,?2)，
6．某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为??0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对??0.05，求出滚珠平均直径的区间估计(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)
2,?(2)?05.2779）
概率论与数理统计作业题（三）
一、填空题
1．设A,B,C构成一完备事件组，且p(A)?0.5,p(B)?0.7，则p(C)? 。
2．随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的分布列为 ；若E(X?1)(X?2)?1，则
?? 。
3．设随机变量X和Y相互独立，且X~N(2,42)，Y~N(3,92)，则D(X?Y)?
4．某商场出售电器设备，以事件A表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件B表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 。
二、选择题
1．设p(AB)=0 , 则（ ）
（A）A和B互不相容 （B）A和B相互独立 (C) p(A)?0或p(B)?0 （D）p(A?B)?p(A)
2．每次试验成功率为p(0?p?1)，进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功的概率为（ ）
3343444 （A）C10p(1?p)6p4(1?p) （B）C9p(1?p)6 （C）C9p(1?p)5 （D）C9
3．设X~U[1,5]，当x1?1?x2?5时，p(x1?X?x2)?（ ）。
5