2019年全国高考理科数学数学分类汇编---三角函数

2019年全国高考理科数学分类汇编——三角函数

1(2019北京理科).函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________. 【答案】

?2 .

【解析】 【分析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形,然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数f?x??sin2x?2?1?cos4x,周期为 221. 2【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式?三角函数的最小正周期公式,属于基础题. 2.(2019北京理科)在△ABC中,a=3,b?c=2,cosB=?(Ⅰ)求b,c的值; (Ⅱ)求sin(B–C)的值.

?a?3?【答案】(Ⅰ) ?b?7;

?c?5?(Ⅱ)

23. 7【解析】 【分析】

(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组,求解方程组即可确定b,c的值; (Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得sin?B?C?的值.

?a2?c2?b21cosB?????a?32ac2???b?c?2【详解】(Ⅰ)由题意可得:?,解得:?b?7.

??c?5a?3????(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得:sinB?1?cos2B?3, 2结合正弦定理

bccsinB53?可得:sinC?, ?sinBsinCb14很明显角C为锐角,故cosC?1?sinC?故sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC?211, 1423. 7【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用,两角和差正余弦公式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.(2019全国1卷理科)关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论:

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(

?,?)单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】

化简函数f?x??sinx?sinx,研究它的性质从而得出正确答案. 【详解】

B. ②④

C. ①④

D. ①③

f??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数,故①

正确.当

?????x??时,f?x??2sinx,它在区间?,??单调递减,故②错误.当0?x??22??时,

f??x?2sinx它有两个零点:0??;当???,x0?时,

??,f??x?si?n??x?sixn??,2xsin它有一个零点:故f?x?在???,??有3个零点:

???0??,故③错误.当x??2k?,2k?????k?N??时,f?x??2sinx;当

x??2k???,2k??2?,0又f?x?为偶函数,时,f?x??sinx?sinx???kN????f?x?的最大值为2,故④正确.综上所述,①④ 正确,故选C.

【点睛】画出函数f?x??sinx?sinx的图象,由图象可得①④正确,故选C.

4(2019全国1卷理科).VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设

(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC.

(1)求A;

(2)若2a?b?2c,求sinC. 【答案】(1)A?【解析】 【分析】

(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:b2?c2?a2?bc,从而可整理出cosA,根据A??0,??可求得结果;(2)利用正弦定理可得

2sinA?sinB?2sinC,利用

?3;(2)sinC?6?2. 4sinB?sin?A?C?、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程,结合同角三角函

数关系解方程可求得结果.

【详解】(1)?sinB?sinC??sin2B?2sinBsinC?sin2C?sin2A?sinBsinC 即:sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC 由正弦定理可得:b2?c2?a2?bc

2b2?c2?a21?cosA??

2bc2A??0,π? \\A=(2)

?3

2a?b?2c,由正弦定理得:2sinA?sinB?2sinC

又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC,A??3

?2?331?cosC?sinC?2sinC 222

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