E(X)??11x(x?y)dxdy?70?0蒄
12E(Y)??117
0?0y(x?y)dxdy?12
蒃
E(XY)??110?0xy(x?y)dxdy?13
肁
?cov(X,Y)?1773?12?12??1144
薇
E(X2)??1?1500x2(x?y)dxdy?12
E(Y2)??11y2(x?y)dxdy?50?0袅
12?D(X)?D(Y)?5711
212?(12)?144
芅故?XY??111
袀（2）??XY?0
?X与Y不独立。
羁五、解：设第K户居民每天用电量为Xk度，1000户居民每天用电量为X度，202DXk?12=。再设供应站需供应L度电才能满足条件，则
L?1000?10芆
P{X?L}??(2)?0.99
1000?2012
L?10000蚃即
100000/3?2.33，则L=10425度。
EXk?10，
袃六、解：设总体由题意：X~N(12,2/3)，则X?EX~N(0,2/3)，所求概率为 P{|X?EX|?2}?1?P{|X?EX|?2}?1?[?(2/2/3)??(?2/2/3)] ＝2[1??(2.45)]＝2?(1?0.9929)=0.0142
羁
蚇
莅七、解：设x1,x2,?,xn是X的子样观察值，那么样本的似然函数为
蚂
L(?)??n?x?ii?1n?1，
肀就有
n
肈
lnL(?)?nln??(??1)?lnxi，
i?1
袃于是，似然方程为
蒁
dlnL(?)nn???lnxi?0，
d??i?1
膀从而，可得
膅
????n?lnXi?1n
i
薅
膀八、解：按题意，要检验的假设是 H0:?0?54，H1:?0?54
芀检验统计量为U?X??0?n，H0的拒绝域为W?{|u|?u?2}。
薆由??0.05，查正态表得临界值u?2?u0.025?1.96，
羃由样本值算得
x?54.46,u?1.94
芃因为u?1.96，故接受假设H0，即在??0.05时，即可以认为该日生产的零件的平均
重量与正常生产时无显著差异。
莀
羇
螄[模拟试卷3答案]
一、（每空2分） 1、
2、 蒀0.829 ； 0.988 2、2/5 3、9/64 4、
羂5、 莈f(u)?
?12exp(u)；-3 ； 3472
434434?1?????? ,X?Z?膂5、X?Z??nn?22??
螀二、解：设事件A=“从甲袋中取出一白球”，事件B=“从乙袋中取出一白球”。
薀 P(B)?P(B|A)P(A)?P(B|A)P(A)
蒄 ?MnM?1mMn?Mm?m??
M?_N?1m?nM?N?1m?n(M?N?1)(m?n)三、
四、袄解：X~?(?)，且 P{X?0}?e?6
蕿即 e???e?6???6
薀P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?e?6?6e?6≈0.9826
1袅x?x四、解：1）由归一性
??cdxdy?1D1??dy?cdx?1?c?1
0
莂 2）P{Y?2X}???1dxdy??dy?G00.5y?y1dx?3 4
薂 3）F(0.5,0.5)?P{X?0.5,Y?0.5}??1y2dy1dx?0?y?1 4
蚀五、解：E(X)??01(?xdy)dx??2x2dx??x0x12 31x
芆 E(Y)??0(??xydy)dx?0 ，E(XY)??0(??xxydy)dx?01x
肄?E（XY）?E（X）E（Y）?0 COV(X、Y）七、
八、莁解：系统中能够正常工作的部件数X服从二项分布： X~B(100,0.9) 。于是
蝿 P{X?85}?1?P{X?85}?1?P{X?100?0.9100?0.9?(1?0.9)?85?100?0.9100?0.9?(1?0.9)}
蚇?1?P{555??}≈1??(?)??()?0.9520
333100?0.9?(1?0.9)X?100?0.9
薂七、解：设x1,x2,?,xn是X的子样观察值，那么样本的似然函数为
膀
L(?)??n?x?ii?1n?1，
衿就有
n
肈
lnL(?)?nln??(??1)?lnxi，
i?1
芄于是，似然方程为
膃
dlnL(?)nn???lnxi?0，
d??i?1
罿从而，可得
芅
????n?lnXi?1n
i九、
2十、羆解：需要检验的假设 H0:?2??0?82 H1:?2?82
羂检验统计量为
??2(n?1)S2?20，拒绝域为:
2W?{[?2???(n?1)]?[?2??2?(n?1)]}
21?2
聿计算可得x=575.2 ，s=8.70 ，从而 ?2=10.65
蚆对??0.05，自由度n?1=9 ， 查表得
22?0.975?2.7,?0.025?19.023
袃因为2.7??2?19 ，所以接受假设，即可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤。
膀
蕿
[模拟试卷4答案]
一、
薆二、蚅证明（1）P(AB)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]?P(AB) 三、
四、罿（2）P(B|A)?
P(AB)P(A)?P(AB)P(A)?P(B)P(B) ???1?P(A)P(A)P(A)P(A)