2018-2019学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题
一、单选题 1．给出下列命题
（1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；
（3）若直线a与直线b异面，直线b与直线c异面，那么直线a与直线c异面； （4）若直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，那么直线a与直线c平行； 其中正确的命题个数有（ ） A．0个 【答案】A
【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】
(1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误.
(3)当a与c相交且a,c??,b??时可满足直线a与直线b异面,直线b与直线c异面,但直线a与直线c共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】
本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题：
（1）若z是非零复数，则z?z一定是纯虚数； （2）若复数z满足z2??|z|2，则z是纯虚数；
2?0，则z1?0且z2?0； （3）若复数z1、z2满足z12?z2B．1个 C．2个 D．3个
（4）若z1、z2为两个虚数，则z1z2?z1z2一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A．1个 【答案】A
【解析】(1)设z?a?bi,?a,b?R?再运算分析即可.
B．2个
C．3个
D．4个
(2)取z?0分析即可. (3)举出反例分析即可.
(4) 设z1?a?bi,z2?c?di,?a,b,c,d?R?再运算分析即可. 【详解】
(1)设z?a?bi,?a,b?R?则z?z?a?bi??a?bi??2bi,当a?0,b?0时可知(1)错误. (2)取z?0满足z2??|z|2,但z不是纯虚数.故(2)错误.
2(3)当z1?1、z2?i时也满足z12?z2?0,故(3)错误.
(4) 设z1?a?bi,z2?c?di,?a,b,c,d?R?, 则z1z2?z1z2故选：A 【点睛】
本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题.
3．已知复数z?x?yi（x,y?R）满足|z?2|?3，则
??a?bi??c?di???a?bi??c?di??2ac?2bd为实数.故(4)正确.
y的最大值为（ ） xD．3
A．
1 2B．3 3C．3 2【答案】D
【解析】根据复数的几何意义求出复数z?x?yi的轨迹方程再根据即可. 【详解】
y的几何意义求解xy的几何意义为?x,y?xy2到?0,0?的斜率.故当过原点的直线与?x?2??y2?3切于第一象限时取得最大值.
x因为|z?2|?3,故?x?2??yi?3,即?x?2??y2?3.又
2此时设切线的倾斜角为?则sin???y?3,易得??.故的最大值为tan?3. x332
故选：D 【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义与根据斜率的几何意义求解最值的问题.属于中档题. 4．某课外定向小组在一次课外定向活动中要经过A、B、C、D、E、F六个打卡点，要求是：（1）地点A必须在前三次完成，且在A处打卡后需立即赶到地点E打卡；（2）地点B与地点C不能相邻打卡，则不同的打卡顺序有（ ） A．36种 【答案】B
【解析】根据题意可分地点A分别在第1,2,3次打卡三种情况进行计算即可. 【详解】
当地点A在第1次打卡时, 地点E在第2次打卡,又地点B与地点C不能相邻打卡,故此时有
B．44种
C．48种
D．54种
?A24?2?3?A22?12种情况.
当地点A在第2次打卡时, 地点E在第3次打卡, 又地点B与地点C不能相邻打卡,故
1222此时有A2?3?A2?A2?A2?16种情况.
当地点A在第3次打卡时, 地点E在第4次打卡, 又地点B与地点C不能相邻打卡,故
1122此时有C2C2A2A2?16种情况.
故共有12+16+16=44种情况. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了排列组合的综合问题,需要根据题意分三种情况进行求解,根据题中的特殊元素满足的条件分析即可.属于中档题.
二、填空题