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测试技术基础部分题目答案
第二章
2-21．求正弦信号x(t)?Asin(2?t)的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该T信号延时T/4后，其各频谱如何变化？
解：(1)由于x(t)?Asin(2?t)?Acos(2?t??)，符合三角函数展开形式，则
TT22?处：An?1，所以，单边频谱图为图1的（a）。 T2?2?jt2?jA?jTtT2?(e?e) 对x(t)?Asin(t)进行复指数展开：由于x(t)?Asin(t)?TT2jAAA?2?所以，在?处：Cn?，CnR?0，CnI?，|Cn|?，?n?
2222T2?jAAA?在处：Cn??，CnR?0，CnI??，|Cn|?，?n?? T2222在
所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)|C、(d)、Cn|(c)、AnCnIAAnR(e)。 02?T2??n??T0?2?2?T2?T?2??T0?A2??A2A20?2?T2?2T?2?2?T02?T? (a)单边幅频图(b)实频图(c)虚频图(d))双边幅频图(e)双边相频图 图1正弦信号G(t)的频谱
T??2?（2）当延迟T/4后，x(t)变为x(t)?Asin?(t?)?，由于
4??TT?T???2??2??2??x(t)?Asin?(t?)??Acos?(t?)???Acos?t???，符合三角函
4?42??T?T?T?数展开形式，则
2?处：An?1，所以，单边频谱图为图2的（a）。 TT?2?T2??2?对x(t)?Asin?(t?)??Asin(t?)??Acos(t)进行复指数展开，
4?T2?2T?T2??jtjt2??ATT(e?e) 由于x(t)??Acos(t)?T2AAA2?所以，在?处：Cn??，CnR??，CnI?0，|Cn|?，?n??
222T2?AAA在处：Cn??，CnR??，CnI?0，|Cn|?，?n?? T222在
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所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)|C、(d)、n|(c)、CAnCnRAnI(e)。
02?T?2?T0?A?22?T?n???A2A202?T?A?22?T2?T0?2?T0?2?T??2?T? (a)单边幅频图(b)实频图(c)虚频图(d))双边幅频图(e)双边相频图
图2正弦信号G(t)延迟后的频谱
2-22．已知方波的傅立叶级数展开式为
f(t)?4A0?11??cos?0t?cos3?0t?cos5?0t??? ??35?求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。
A解：均值a0=0；该方波各谐波的频率分别为?0、3?0、5?0…；对应的幅值分
n4An?1?4A4A04A0别为、、…，即(?1)2,n?1,3,5,...，该方波的单边幅频谱图如图3所
?3?5?n?4A4A0示。
03?4A5?4A7??03?05?07?0...9?0...?4A9? 图3方波的单边幅频谱
2-23试求图2.55所示信号的频谱函数(提示：可将f(t)看成矩形窗函数与?(t?2)、
?(t?2)脉冲函数的卷积)。
图2.55习题2-23
解：f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与δ(t-2)、δ(t+2)的卷积：
??1t?1w(t)??
0t?1??即，f(t)?w(t)*[?(t?2)??(t?2)]
而w(t)?W(jf)?2sinC(2?f)，根据时移特性：?(t?2)?ej2?f?2；?(t?2)?e?j2?f?2
f(t)?w(t)*[?(t?2)??(t?2)]则f(t)的频谱函数为：
?W(jf)?[F(?(t?2)?F(?(t?2)]?2sinC(2?f)?(ej2?f?2?e?j2?f?2)
j4?f] ?2sinC(2?f)?(ej4?f?e[?重点实用参考文档资料)[重点实用参考文档资料]
2-24．一时间函数f(t)及其频谱函数图如图2.56所示，已知函数x(t)?f(t)cos?0t 设?0??m[?m为f(t)中最高频率分量的角频率]F，试出x(t)和x(t)的双边幅频谱(j?)f(t)X(j?)的示意图形，当?0??m时，X(j?)的图形会出现什么样的情况？
0t??m0?m?
(a)f(t)的时域波形(b)f(t)的频谱 图2.56f(t)的时域波形及其频谱
解：令x1(t)?cos?0t，则x(t)?f(t)x1(t)，即为f(t)和cos?0t的乘积，所以其图形如图4(a)所示。
若x1(t)?X1(j?)，f(t)?F(j?)，则x(t)?f(t)x1(t)?X(j?)?X1(j?)*F(j?) 由于X1(j?)?[?(???0)??(???0)]，其双边幅频图如图4(b)所示。 根据x1(t)x2(t)?X1(j?)*X2(j?)，则
1X(j?)?X1(j?)*F(j?)?[?(???0)??(???0)]*F(j?)
212根据x(j?)*?(j?)?x(j?)，x(?)*?(???0)?x(???0)和x(?)*?(???0)?x(???0)则
11X(j?)?X1(j?)*F(j?)?[?(???0)??(???0)]*F(j?)?[F(???0)?F(???0)]
2211|X(j?)|?|X1(j?)|*F(j?)?[|?(???0)|?|?(???0)|]*F(j?)?[|F(???0)|?|F(???0)|]
22111F(???0)表示把F(?)的图形搬移到?0处，图形的最大幅值为F(?)； 222111F(???0)表示把F(?)的图形搬移到??0处，图形的最大幅值为F(?)； 222111|F(???0)|表示把|F(?)|的图形搬移到?0处，图形的最大幅值为|F(?)|； 222111|F(???0)|表示把|F(?)|的图形搬移到??0处，图形的最大幅值为|F(?)|； 222由于x1(t)的频谱图用双边幅频图表示，所以x(t)的双边幅频图|X(j?)|如图4(c)所示，当?0??m时，x(t)的双边幅频图|X(j?)|如图4(d)所示。
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