江西理工大学研究生考试试卷
20__12__—20__13__ 学年 第___一___学期 课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日 考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A、B):[ A ] 共 九 大题 温 馨 提 示 请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。 学院 专业 学号 姓名 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总 分 一、 简答题（共40分，每题10分）
1. 论述单元划分应遵循的原则。 2. 说明形函数应满足的条件。
3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。 4. 阐述边界元法的主要优缺点。
二、 计算题（共60分，每题20分）
1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已
272A?5.25inE?E?3.0?10lbf/in2知：杆件材料的杨氏模量1，截面积1，
A2?3.75in2，长度L1?L2?12in，集中力P?100lbf，用有限元方法求解B点和C点位移。备注：（1）1 lbf（磅力，libra force） = 4.45 N。（2）杨氏模量、
弹性模量、Young氏弹性模量具有相同含义（10分）
A1 L1 A2 L2 py图1 2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m，载荷
F=20KN/m，设泊松比μ=0，材料的弹性模量为E，试求它的应力分布。（15分）
图2
3. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。
图3
一、简答题 1. 答：
1）合理安排单元网格的疏密分布 2）为突出重要部位的单元二次划分 3）划分单元的个数 4）单元形状的合理性
5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分 6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差 7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量 2. 答：
形函数应满足的三个条件：
a. 必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b. 能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。 c. 尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：
含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。 4. 答：
有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。有限单元法中所利用的主要是伽辽金（Galerkin）法。它可以用于已经知道问题的微分方程和