南京师范大学泰州学院本科毕业论文
1.4 本文解决的主要问题
在现在看来，伯努利家族的贡献是有长远发展的意义的，有必要对它们家族的历史和他们的生活习惯或是他们如何成功的，更重要的是对他们的研究成果，做一个系统，全面的了解，本文利用一些重要的参考文献或是他人对伯努利家族的评价，以及加上我自己对伯努利世家的了解，和对伯努利成就的理解和生产实践应用等诸多方面，本文试图就这些方面做出一定的分析，归纳起来，本文的主要研究内容如下：
（1）伯努利家族的概况，这是怎样的一个家族，是什么在让这个家族，人才辈出。以及家族的传奇和轶事；
（2）对家族中比较卓越的几位成员的个人经历进行概括的介绍，看看这个家族的数学家是如何成为大数学家的；
（3）介绍一些经典的以伯努利命名的定理、定律，以及他们在数学分析中的应用。 （4）对于这样一个不平凡的家族，不仅在数学方面颇有成就，所以本文也将在物理，医学等方面对伯努利家族的贡献做一些介绍。
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2 介绍伯努利家族
2.1 伯努利家族的概况
伯努利家族（17～18世纪）Bernoulli family，原籍比利时安特卫普，1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。17世纪的欧洲大陆在思想上处于相对保守的时期，科学刚刚有所发展，伯努利家族定居的瑞士处于欧洲大陆文化和经济的交汇处，是个“自由”风气盛行的国度，特别是瑞士的第二大名城巴塞尔自由城，长久以来是欧洲大陆文化和学术中心，巴塞尔大学又是欧洲最古老的的大学之一，这些为伯努利家族的成长提供了良好的社会环境，其家族成员就是在这样的社会文化氛围中接受熏陶和培养，展现自己的数学天赋。同时，伯努利家族也有着适合数学思维的良好遗传，这也是伯努利家族成功的不可否认的原因。伯努利这个名门望族中有据可查的120人红近半数是优秀人才，其中有学者、教育家、艺术家、科学家、政治家，不少人名传后世，堪称数学史上的一个神话。
图1 伯努利家族主要成员世系
老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623～1708年）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三个儿子约翰（Johann，公元1667～1748年）成为著名的数学家，第二个儿子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。其中家族中成就最大的三人是雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）。
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2.2 伯努利家族的传奇和轶事
伯努利家族曾产生许多传奇和轶事，对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说，这似乎是很自然的事情。一个关于丹尼尔的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是伊萨克·牛顿。”作为丹尼尔，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。
最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布痴心于研究对数螺线(??a?)，他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线：如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线．他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽．
2.3 伯努利家族主要成员介绍
2.3.1雅各布第一·伯努利生平
1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。
1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。
1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。
许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。
雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。
2.3.2 约翰·伯努利生平
约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667年7月27日－1748年1月1日）出生于瑞士巴塞尔，是一位杰出的数学家。他是雅各布·伯努利的弟弟，丹尼尔·伯努利（伯努利定律发明者）与尼古拉二世·伯努利的父亲。
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从巴塞尔大学毕业后，约翰迁移至日内瓦，在那里教微分方程。1694年，约翰与 (Dorothea Falkner)共结连理。不久后，他成为格罗宁根大学的数学教授。1705年，由于岳父病重，想要与女儿共享天伦之乐。因此，约翰决定返回巴塞尔家乡教书。在归途中，他得到哥哥雅各布因患肺结核过世的噩耗。约翰原本去巴塞尔大学当希腊文教授的计划，也因而有所改变。为了纪念雅各布对学术界的贡献，巴塞尔大学聘请他继承哥哥的数学教授职位。
在举世瞩目的牛顿-莱布尼茨辩论中，牛顿与莱布尼茨两派人马，因为谁是微积分的发明者的荣誉，产生了激烈地争执 (Newton-Leibniz debate)。约翰是莱布尼茨微积分的学生；他站在莱布尼茨这一边。约翰甚至为莱布尼茨辩护；一些牛顿方法无法解答的问题，莱布尼茨的优秀方法可以给予圆满的答案。但是，由于约翰对于牛顿的反对，以及他和笛卡儿跟随者的合作，他大力支持笛卡儿的涡旋理论，同时又强烈地攻击牛顿万有引力定律。因此，牛顿理论在欧洲地广泛接受被拖延了很久。
1691年，约翰成功地解答了雅各布著名的悬链线问题，这使兄弟俩之间的紧张关系更犹如火上浇油。1696年，约翰提出了自己已解出的最速降线问题。在短短的两年内，他接到五个解答，其中一个是雅各布给予的。约翰也曾经建议了一个流体永动机。
2.3.3丹尼尔·伯努利生平
丹尼尔·伯努利，(Daniel Bernoulli 1700～1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。1721年取得医学硕士学位。努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学教授。在1725～1749年间，伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。
1782年3月17日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年82岁。
约翰·伯努利想迫使他的第二个儿子丹尼尔去经商，但丹尼尔在不由自主地陷进数学之前，曾宁可选择医学成为医生。
丹尼尔认为圣彼得堡那地方的生活比较粗鄙，以至于8年以后的1733年，他找到机会返回巴塞尔，终于在那儿成为解剖学和植物学教授，最后又成为物理学教授。
1734年，丹尼尔荣获巴黎科学院奖金，以后又10次获得该奖金。能与丹尼尔媲美的只有大数学家欧拉。丹尼尔和欧拉保持了近40年的学术通信，在科学史上留下一段佳话。
在伯努利家族中，丹尼尔是涉及科学领域较多的人。他出版了经典著作《流体动力学》(1738年)；研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)。他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。凡尼尔的博学成为伯努利家族的代表。
丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。他一生获得过多项荣誉称号。
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