2018年全国部分省市中考数学试题分类汇编
第二部分 方程与不等式
2.9 一元一次不等式（组）的概念与解法
【一】知识点清单 1、不等式
不等式的定义；不等式的解；不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
2、一元一次不等式
一元一次不等式的定义；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解 3、一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解
【二】分类试题及参考答案与解析
一、选择题
?x?11?x＜?1．（2018年重庆A卷-第12题-4分）若数a使关于x的不等式组?23有且只有四个整数
??5x?2≥x?a解，且使关于y的方程
y?a2a??2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） y?11?y D．2
A．﹣3 B．﹣2 C．1
【知识考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．
【思路分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和． 【解答过程】解：
，
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，
=2，
分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1）， 解得：y=2﹣a，
≤1，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1． 故选：C．
【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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1?1x?1≤?x?1??2．（2018年重庆B卷-第12题-4分）若数a使关于x的不等式组?3，有且仅有三2?2x?a≤3?1?x??个整数解，且使关于y的分式方程
3ya?12则满足条件的所有a的值之和是（ ） ??1有整数解，
y?22?yA．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
【知识考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【思路分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答过程】解：解①得x≥﹣3， 解②得x≤
，
．
，
不等式组的解集是﹣3≤x≤∵仅有三个整数解， ∴﹣1≤
＜0
∴﹣8≤a＜﹣3，
+
=1
3y﹣a﹣12=y﹣2． ∴y=∵y≠﹣2， ∴a≠﹣6， 又y=
有整数解，
∴a=﹣8或﹣4，
所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12， 故选：B．
【总结归纳】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．
3．（2018年海南省-第8题-3分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
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?x≥2?x≤2?x≥2?x≤2A．? B．? C．? D．?
x＞?3x＞?3x＜?3x＜?3????【知识考点】在数轴上表示不等式的解集． 【思路分析】根据不等式组的表示方法，可得答案． 【解答过程】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为故选：D．
【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键． 4．（2018年广东省-第6题-3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（ ） A．x≤4 B．x≥4
C．x≤2 D．x≥2
【知识考点】解一元一次不等式．
【思路分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得． 【解答过程】解：移项，得：3x﹣x≥3+1， 合并同类项，得：2x≥4， 系数化为1，得：x≥2， 故选：D．
【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
二、填空题 1．（2018年北京-第11题-2分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ． 【知识考点】命题与定理．
【思路分析】根据题意选择a、b、c的值即可．
【解答过程】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1）， ∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的， 故答案为：1；2；﹣1．
【总结归纳】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
?x?5＞22．（2018年河南省-第13题-3分）不等式组?的最小整数解是 ．
4?x?3?，
【知识考点】一元一次不等式组的整数解．
【思路分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【解答过程】解：
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