教学主题 教学目标 实数 掌握实数 重 要 1. 实数 知识点 2. 易错点 3. 实数 教学过程 考点1： 实数的概念和分类 相关知识： 1、 实数的概念 有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数． 无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－7，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．实数：有理数和无理数统称为实数． 2、 实数的分类 不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如?+8等； 3 3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：一是无限小数；二是（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 1
（4）某些三角函数，如sin60o等 注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准． 相关试题 １1. 四个数－5，－0.1，，３中为无理数的是( ). ２A. －5 【答案】D 12. 在实数π、、2、sin30°，无理数的个数为( ) 3 B. －0.1 １ C. ２D. ３ A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 3. 下列说法正确的是 A.()0是无理数 【答案】D 4．在下列实数中,无理数是( ) 1A.2 B.0 C.5 D. 3?2B.3是有理数 3C.4是无理数 D.3?8是有理数 【答案】 C 5. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( ) （A）2.5 （B）22 （C）3 （D）5 【答案】D 2
考点2：实数大小的比较 相关知识：比较大小的几种常用方法 （1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较法：设a、b是实数， a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b （3）求商比较法：设a、b是两正实数，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方比较法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b。 （6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 相关试题 1. 如在实数0，－3，?A．?2 32，｜－2｜中，最小的是（ ）. 3 B． －3 C．0 D．｜－2｜ 【答案】B 2. 已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)m?0 (B)n?0 (C)mn?0 (D)m?n?0 【答案】C 3.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0 【答案】C 4. 对于实数a、b，给出以下三个判断：①若a?b，则 若a??b，则 (?a)2?b2．其中正确的判断的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 a?b．②若a?b，则 a?b． ③m01n 3