最新高中物理竞赛热学

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高中物理竞赛——热学 一.分子动理论

1、物质是由大量分子组成的(注意分子体积和分子所占据空间的区别)

对于分子(单原子分子)间距的计算,气体和液体可直接用3分子占据的空间,对固体,则与分子的空间排列(晶体的点阵)有关。

【例题1】如图6-1所示,食盐(NaCl)的晶体是由钠离子(图中的白色圆点表示)和氯离子(图中的黑色圆点表示)组成的,离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10-3

kg/mol,密度为2.2×103kg/m3,阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1,求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长(设为a)的2倍,所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子,事实上也含有2NA个钠离子(或氯离子),所以每个钠离子占据空间为 v =

Vmol2NA

而由图不难看出,一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3 , 即 a3 =

Vmol2NA = Mmol/?,最后,邻近钠离子之间的距离l =

2NA2a

【答案】3.97×10-10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路?

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分,故一个小立方体含有1×8个离子 = 1分子,

82所以…(此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。) 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动(振幅数量级为0.1A),少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居(振动)和短时间的迁移”来概括,这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”,不停地迁移(常温下,速率数量级为102m/s)。

无论是振动还是迁移,都具备两个特点:a、偶然无序(杂乱无章)和统计有序(分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数,如图6-2所示);b、剧烈程度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率vP :f(v) = ?N(其中ΔN

N0表示v到v +Δv内分子数,N表示分子总数)极大时的速率,vP ==

2RT?8RT??==

2kTm8kT?m ;平均速率v:所有分子速率的算术平均值,v

v2;方均根速率=

3kTm:与分子平均动能密切相关的一个速

率,

v2=

3RT?〔其中R为普适气体恒量,R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量,k =

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RNA = 1.38×10-23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = 2n?K,其中n为分子数

3密度,?K为气体分子平均动能。

【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力,这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中,如图6-3所示。

考查yoz平面的一个容器壁,P =

Fa2 ①

设想在Δt时间内,有Nx个分子(设质量为m)沿x方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁,且碰后原速率弹回,则根据动量定理,容器壁承受的压力

F =?p=Nx?2mvx ②

?t?t在气体的实际状况中,如何寻求Nx和vx呢?

考查某一个分子的运动,设它的速度为v ,它沿x、y、z三个方向分解后,满足 v2 = v2x + v2y + v2z

分子运动虽然是杂乱无章的,但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律,即

v2 = v2x + v2y + v2z = 3v2x ③

avx这就解决了vx的问题。另外,从速度的分解不难理解,每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt =

62,则

Nx = 1·3N总 = 1na3 ④ 注意,这里的1是指有6个容器壁需要碰撞,而它们被碰的几

6率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论。 〖思考〗此题有没有更简便的处理方法? 〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动(这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的),则 Nx =1N总 = 1na3 ;而且vx = v

6613na?2mvx6a?a2vx所以,P =

Fa2x = Nx?2mv=2?t?a=1nmv2x = 2n?K

333、分子间存在相互作用力(注意分子斥力和气体分子碰撞作用力

的区别),而且引力和斥力同时存在,宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力,分子间距改变时,分子力做的功可以用分子势能的变化表示,分子势能EP随分子间距的变化关系如图6-4

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所示。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。 二、内能

1.物体的内能

(1)自由度i:即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数。如自由运动的质点,需要用三个独立坐标来描述其运动,故它有三个自由度。 (2)物体的势能

(3)物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。

2.理想气体的内能

理想气体的分子之间没有相互作用,不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和,它只跟气体的分子数和温度有关,与体积无关。 分子热运动的平均动能:

EK??EK1?EK2?EK31v?v2?v3?1????/n?m1?mv22n2

222理想气体的内能可以表达为:

imiiE?N?kT?RT?PV2M22

注意:N/NA=m/M=n,R=NAk;对于单原子分子气体i=3,对于双原子分子气体i=5。 一定质量的理想气体的内能改变量:

二、改变内能的两种方式 1.做功和传热 A C B 2.功的计算

D (1)机械功

O (2)流体体积变化所做的功

气体对外界所作的元功:ΔW|=pSΔx=pΔV 。

外界(活塞)对气体做元功:ΔW=-ΔW|=-pΔV;总功 W=∑ΔWi=-∑piΔVi。

当气体膨胀时ΔV>0,外界对气体做功W<0;气体压缩时ΔV<0,外界对气体做功W>0。 准静态过程可用p-V图上一条曲线来表示,功值W为p-V图中过程曲线下的面积,当气体被压缩时W>0,反之W<0。 3.热传递

内能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到同一物体的邻近部分的过程叫热传递。

热传递的方式有三种:对流、传导和辐射 (1)对流 (2)热传导

※如果导热体各点温度不随时间变化,这种导热过程称为稳定导热,在这种情况下,考虑长度为l,横截面积为S的柱体,两端截面处的温度为T1,T2且T1>T2,则热量沿着柱体长度方向

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