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高中物理竞赛——热学 一．分子动理论
1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）
对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。
【例题1】如图6-1所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3
kg/mol，密度为2.2×103kg/m3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。
【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的2倍，所以求a成为本题的焦点。
由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子，事实上也含有2NA个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =
Vmol2NA
而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3 ， 即 a3 =
Vmol2NA = Mmol/?，最后，邻近钠离子之间的距离l =
2NA2a
【答案】3.97×10－10m 。
〖思考〗本题还有没有其它思路？
〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有1×8个离子 = 1分子，
82所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动
固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102m/s）。
无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。
气体分子的三种速率。最可几速率vP ：f(v) = ?N（其中ΔN
N0表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，vP ==
2RT?8RT??==
2kTm8kT?m ；平均速率v：所有分子速率的算术平均值，v
v2；方均根速率=
3kTm：与分子平均动能密切相关的一个速
率，
v2=
3RT?〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k =
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RNA = 1.38×10－23J/K 〕
【例题2】证明理想气体的压强P = 2n?K，其中n为分子数
3密度，?K为气体分子平均动能。
【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。
考查yoz平面的一个容器壁，P =
Fa2 ①
设想在Δt时间内，有Nx个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力
F =?p=Nx?2mvx ②
?t?t在气体的实际状况中，如何寻求Nx和vx呢？
考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足 v2 = v2x + v2y + v2z
分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即
v2 = v2x + v2y + v2z = 3v2x ③
avx这就解决了vx的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt =
62，则
Nx = 1·3N总 = 1na3 ④ 注意，这里的1是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几
6率是均等的。
结合①②③④式不难证明题设结论。 〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？ 〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 Nx =1N总 = 1na3 ；而且vx = v
6613na?2mvx6a?a2vx所以，P =
Fa2x = Nx?2mv=2?t?a=1nmv2x = 2n?K
333、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力
的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能EP随分子间距的变化关系如图6-4
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所示。
分子势能和动能的总和称为物体的内能。 二、内能
1．物体的内能
(1)自由度i：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数。如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。 （2）物体的势能
(3)物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。
2．理想气体的内能
理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。 分子热运动的平均动能：
EK??EK1?EK2?EK31v?v2?v3?1????/n?m1?mv22n2
222理想气体的内能可以表达为：
imiiE?N?kT?RT?PV2M22
注意：N/NA=m/M=n，R=NAk；对于单原子分子气体i=3，对于双原子分子气体i=5。 一定质量的理想气体的内能改变量：
二、改变内能的两种方式 1．做功和传热 A C B 2．功的计算
D (1)机械功
O (2)流体体积变化所做的功
气体对外界所作的元功：ΔW｜=pSΔx=pΔV 。
外界(活塞)对气体做元功：ΔW=-ΔW｜=-pΔV；总功 W=∑ΔWi=-∑piΔVi。
当气体膨胀时ΔV＞0，外界对气体做功W＜0；气体压缩时ΔV＜0，外界对气体做功W＞0。 准静态过程可用p-V图上一条曲线来表示，功值W为p-V图中过程曲线下的面积，当气体被压缩时W＞0，反之W＜0。 3.热传递
内能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到同一物体的邻近部分的过程叫热传递。
热传递的方式有三种：对流、传导和辐射 （1）对流 （2）热传导
※如果导热体各点温度不随时间变化，这种导热过程称为稳定导热，在这种情况下，考虑长度为l，横截面积为S的柱体，两端截面处的温度为T1，T2且T1>T2，则热量沿着柱体长度方向
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