岳阳县一中2019届高三11月考试题
理科数学
满分：150分 时间：120分钟，
一. 选择题：（每小题5分，共60分）
1.已知集合M?{x|x?x?2?0}，N?{y|y??x?1,x?R}，则MA.{x|?2?x?1} B.{x|1?x?2} C.{x|?1?x?1} D. {x|1?x?2} 2.在复平面内，复数?i(2?i)对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．阅读右面的程序框图，则输出的k的值为（ ） A．4
B．5
C．6
D.7
222N=（ ）
4.已知命题p:?x?R,x?2?lgx,命题q:?x?R,x?0,则( ) A.命题p?q是真命题 B.命题p?q是真命题 C.命题p?(?q)是假命题 D.命题p?(?q)是假命题 5.函数y?sin(x??)在x?[?2?,2?]上的单调递增区间是（ ） 23A.[?5??5??5??,] B. [?2?,] C. [,2?] D. [?2?,]和[,2?] 333333※6.已知x?0,y?0,且19??1,，则x?y的最小值是( ) xyA.4 B.12 C.16 D.24 ※7.若tan??3，则cos2??2sin2??( ) 4A.
644816 B. C.1 D. 2525258.函数y?cos(?x??)(??0,0????)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B分别为最高点与最低点,且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为( ) A.x?2?
B.x? C.x?1 D.x?2 ?2
※9.观察(x)?2x,(x)?4x,(cosx)??sinx.由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足
2/4/3/f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)=（ ）
A. f(x) B.?f(x) C.g(x) D.?g(x)
※10.已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC距离为
1R，2AB?AC?2,?BAC?120,则球O的表面积为( )
A.
16?16?64?64? B. C. D. 939311.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，
面积最大的侧面的面积是（ ） A.
256 B. C. D.3 22212. 在数列
?an??中，a1?0,na?na?1?52?(n??2)(，n?若N2)数,列n?bn?满足
8bn?nan?1?1()n，则数列?bn?的最大项为（ ）
11A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 二、填空题（每小题5分，共20分）
?2x?y?0?13.已知点P(x,y)在不等式组?x?y?0表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是
?y?2?0?14.设e1，e2是夹角为60°的单位向量，OP?2e1?3e2，则OP= ※15.数列?an?满足：an???(3?a)n?3,n?7,?(n?N,a?0且a?1),且?an?是递增数列，则实数a的n?6?a,n?7,取值范围为 .
16. 对于函数y?f(x)，若存在x0，使f(x0)?f(?x0)?0，则称点(x0,f(x0))是曲线f(x)的“优美点”，
?x2?2x,x?0,已知f(x)??若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为
kx?2,x?0,?
三．解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）
17．设数列?an?的前n项和为Sn，a1?3且an?1?2Sn?3，数列?bn?为等差数列，且公差d?0，
b1?b2?b3?15
(1).求数列?an?的通项公式； (2).若
18.在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足(1).求角C的值；
(2).若b?2，AB边上的中线CD?3，求?ABC的面积
219. 设二次函数f(x)?ax?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M,m;集合
aa1a?b1,2?b2,3?b3成等比数列，求数列?bn?的前n项和Tn 333cosB?2a?b??0。 cosCcA??x|f(x)?． ?x（1）若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；
（2）若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值．
20.如图，在Rt?ABC中，?ACB?90,?B?30,D,E分别是AB,CD的中点，AE的延长线交
CB于F。现将?ACD沿CD折起，折成二面角，连接AF
(1).求证：平面AEF?平面CBD；
(2).当AC?BD时，求二面角A?CD?B大小的余弦值
21.已知
函数f(x)?a?lnx，g(x)?mx。 x(1).求函数f(x)的单调区间；
(2).当a?0时，f(x)?g(x)恒成立，求实数m的取值范围； (3).当a?1时，求证：当x?1时，(x?1)(x?
选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程]
11)f(x)?2(1?). exey2?1，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2在平面直角坐标系xoy中，曲线C1:x?42是圆心极坐标为(3,?),半径为1的圆。
(1).求曲线C1的参数方程和C2 的直角坐标方程；
(2).设M , N 分别为曲线 C1，C2上的动点，求| MN | 的取值范围
23. [选修 4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?|2x?1|?|x?2|。 （1）求不等式f(x)?0的解集；
（2）若关于x 的不等式|2m?1|?f(x?3)?3|x?5| 有解，求实数 m 的取值范围
参考答案：
1-6.CDAAAC 7-12.ACDDBB
T8.解析:函数 为奇函数,所以, ， 该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为, 所以,
所以 ， ，所以函数的表达式为
显然 是它的一条对称轴方程. 所以C选项是正确的
T11.解析:由三视图可知，几何体的直观图如图所示。 平面四边形
平面
，四棱锥
的高为，
是边长为 的正方形，所以
12?1?2=， 22，
，
所以面积最大的侧面的面积为
。故本题正确答案为B。
T12:解析：
二。填空题 13. 4 14.19 15.(2,3) 16.(??,2?22) T16：