(全新整理)7月全国自考初等数论试卷及答案解析

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浙江省2018年7月高等教育自学考试

初等数论试题

课程代码:10021

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列不定方程(组)中,没有整数解的是( ) A.3x+15y=0 ?2x?3y?4C.? ?y?2z?3B.9x-11y=1 ?x?2y?3z?1D. ?

?2x?y?2z?32.两个素数p,q,满足p+q=99,则A.9413 C.

pq?的值是( ) qpB.D.

9413 1949413 1119413 993.2005!的标准分解式中,7的最高幂指数为( ) A.330 C.332

B.331 D.334

4.n为正整数,若2n+1为素数,则n是( ) A.素数 C.1

B.合数

D.2k(k为非负整数)

5.如果a≡b(mod m),c是任意整数,则下列错误的是( ) A.ac≡bc(mod mc) C.(a,m)=(b,m)

B.m|a-b D.a=b+mt,t∈Z

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.如果p是素数,a是整数,则有(a,p)=1或者_______.

2.设p是奇素数,(a,p)=1,则a是模p的平方非剩余的充要条件是_______. 3.1000开始到2005结束的所有整数中13的倍数有_______个. 4.整数2005的正约数个数有_______个.

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5.欧拉定理是_______. 6.2756839-1的末位数是_______.

7.不定方程ax+by=c有解的充要条件是_______.

8.写出模12的一个最小的非负简化系,并要求每项都是7的倍数,则此简化系为_______.

?2?9.已知563是素数,则??=_______.

563??10.整数n>1,且(n-1)!+1≡0(mod n),则n为_______.

三、计算题(本大题共4小题,1、3题各10分,2、4题各8分,共36分)

1.一个正整数,如果用7进制表示为abc,如果用5进制表示为cba,请用10进制表示这

个数.

2.某矩形的长和宽都为整数,且周长和面积数值相同,求长和宽. 3.解同余方程组

?x?1(mod7)??x?2(mod8) ?x?3(mod9)?4.求22005被33除所得的余数.

四、证明题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 1.证明:一个完全平方数不可能写成5个奇数的平方和. 2.证明:若n是不能被4整除的正整数,则有

5|1n+2n+3n+4n

3.设p=4n+3是素数,证明当q=2p+1也是素数时,梅森数Mp=2p-1不是素数.

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