第七章 应力状态和强度理论 习题解
[习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。
[习题7-1（a）]
解：A点处于单向压应力状态。
?A?NF?2F4F???2 12A?d?d4?A
[习题7-1（b）]
解：A点处于纯剪切应力状态。 ?A?TT16T???3 1WP?d?d316?A 16?8?106N?mm??79.618MPa
3.14?803mm3[习题7-1（b）]
解：A点处于纯剪切应力状态。
?MA?0
RB?1.2?0.8?2?0.4?0 RB?1.333(kN)
1
QA??RB??1.333(kN)
?A?1.5?Q1333N??1.5???0.417MPa 2A40?120mm?A
B点处于平面应力状态
MBy1.333?0.3?106N?mm?30mm?B???2.083MPa1Iz?40?1203mm412?B?B?B?QS1333N?(40?30)?45mm????0.312MPa
1Izb34?40?120mm?40mm12*z3[习题7-1（d）]
解：A点处于平面应力状态
MA39.3?103N?mm?A???50.064MPa
1Wz?3.14?203mm332?A?A ?A?T78.6?10N?mm??50.064MPa 1WP?3.14?203mm31603[习题7-2] 有一拉伸试样，横截面为40mm?5mm的矩形。在与轴线成??45角的面上切应力??150MPa时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F。 解：?x? ?450?F；?y?0；?x?0 A?x??y2sin900??xcos900
?45?0F 2AF?150 2A22出现滑移线，即进入屈服阶段，此时，
?45?0 F?300A?300N/mm?40?5mm?60000N?60kN
[习题7-3] 一拉杆由两段沿m?n面胶合而成。由于实用的原因，图中的?角限于0~600范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力[?]为许用拉应力[?]的3/4，且这一拉杆
2
的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问?角的值应取多大？ 解：?x? ???F；?y?0；?x?0 A?x??y2??x??y2cos2???xsin2?
???FFF1?cos2??cos2???[?] 2A2AA2F1?cos2??[?]
A2Fcos2??[?] A[?]A F?cos2?[?]A Fmax,N?cos2? ????x??y2sin2???xcos2?
???F3sin2??[?]?[?] 2A41.5[?]A F?sin2?1.5[?]A Fmax,T?sin2?0?（） Fmax,N（[?]A） Fmax,T（[?]A）
0.9 10 20 30 36.8833 40 50 60 1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 47.754 4.386 2.334 1.732 1.562 1.704 2.420 4.000 1.523 1.523 1.732 最大荷载随角度变化曲线5.0004.0003.0002.0001.0000.0000102030Fmax,N40Fmax,T5060斜面倾角(度)Fmax,N,Fmax,T
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