行叠加，必须要把它们化为瞬时值表达式后才能进行叠加。 周期性非正弦线性电路分析思想遵循线性电路的叠加定理。
3、非正弦周期信号的谐波分量表达式如何表示？式中每一项的意义是什么？ 答：非正弦周期信号的谐波分量表达式是用傅里叶级数展开式表示的，式中的每一项代表非正弦量的一次谐波。
4、何谓基波？何谓高次谐波？什么是奇次谐波和偶次谐波？
答：频率与非正弦波相同的谐波称为基波，它是非正弦量的基本成分；二次以上的谐波均称为高次谐波；谐波频率是非正弦波频率的奇数倍时称为奇次谐波；谐波频率是非正弦波频率的偶数倍时称为偶次谐波。
5、能否定性地说出具有奇次对称性的波形中都含有哪些谐波成分？
答：具有奇次对称性的非正弦周期波中，只具有奇次谐波成分，不存在直流成分及偶次谐波成分。
6、“只要电源是正弦的，电路中各部分电流及电压都是正弦的”说法对吗？为什么？ 答：说法不对！电源虽然是正弦的，但是如果电路中存在非线性元件，在非线性元件上就会出现非正弦响应。
7、波形的平滑性对非正弦波谐波有什么影响？为什么？
答：非正弦波所包含的高次谐波的幅度是否显著，取决于波形的平滑性，因此波形的平滑性对非正弦波谐波影响很大。如稳恒直流电和正弦波，平滑性最好，不含有高次谐波；而方波和尖脉冲波，由于平滑性极差而含有丰富的高次谐波。
8、非正弦波的“峰值越大，有效值也越大”的说法对吗？试举例说明。
答：这种说法对正弦量是对的，对非正弦量就不对。例如一个方波的峰值和等腰三角波的峰值相比，如果等腰三角波的峰值大于方波，但等腰三角波的有效值不一定
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比方波大。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围） 1、图5.1所示电路，已知R=20Ω，ωL=20Ω，
R u(t) i（t） L
图5.1
求电流的有效值及电路消耗的u(t)?(25?1002sin?t?252sin2?t?102sin3?t)V，平均功率。
解：直流分量单独作用时：I?25/20?1.25A 基波单独作用时：I1?10020?2022?3.536A 2520?401020?602222二次谐波单独作用时：2?L?40? I2??0.559A 三次谐波单独作用时：3?L?60? I3??0.158A 所以电流的有效值：I?1.252?3.5362?0.5592?0.1582?3.795A 直流分量功率：P0=25×1.25=31.25W 一次谐波功率：P1=3.5362×10≈250W 二次谐波功率：P2=0.5592×20≈6.25W 三次谐波功率： P3=0.1582×20≈0.5W
电路消耗的平均功率：P≈31.25+250+6.25+0.5=288W 2、电路如图5.2所示，已知R=20Ω，基波ωL=10/3
u(t)?(200?1002sin3?t)V，基波1/ωC=60Ω，
u(t)
R i（t） Ω，求电
C L
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图5.2
流的i(t)及电感两端电压uL的谐波表达式。 解：直流分量单独作用时：I?200/20?10A 三次谐波单独作用时：3ωL=10Ω 1/3ωC=20Ω
Z3?20?j10(?j20)?20?j20?28.28?45?? ?j10I3?100?3.536??45?A 28.28?45?i(t)?10?5sin(3?t?45?)A uL(t)?100sin(3?t?45?)V
3、已知图5.3所示电路的u(t)?[10?80sin(?t?30?)?18sin3?t]V，R=6Ω，ωL=2Ω，1/ωC=18Ω，求交流电压表、、交流电流表及功率表的读数，并求i(t)的谐波表达式。 解：基波单独作用时：I0=0 U0=0 W0=0
一次谐波单独作用时：Z1?6?j(2?18)?17.1??69.4??
I1?80/2?30??3.31?99.4?A 17.1??69.4?RL串联部分电压有效值：URL?3.31?6.32?20.9V
三次谐波单独作用时：Z1?6?j(6?6)?6?0??发生串联谐振
I3?18/2?0??2.12?0?A 6?0?RL串联部分电压有效值：URL3?2.12?8.48?18V 电流表读数：I?3.312?2.122?3.93A 电压表读数：U?20.92?182?27.6V 功率表读数：P=P1+P3=3.31×56.56×cos69.4°+2.122×6≈65.9+27=92.9W
4、图5.4所示电路，已知L=10mH，u为非正弦波，已知电阻中的电流当频率为基波频率f=50KHz时达到最大值，而当信号频率为100KHz时，电阻中的电流为零，求
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两个电容的数值。
解：据题意可知，基波单独作用时，电路发生串联谐振，当二次谐波单独作用时，并联组合发生并联谐振，由并联谐振可得C1?1?254pF 2(2?6.28?50000)?0.01图5.3
u(t) A 图5.4
W R V L i(t） C
u(t) R
i(t） C1 C2 L 基波时：ZLC1?则 C2?1
j(3.14)(?j12.5)?j4.19K?与C2发生串谐，
?j9.364.19?103?314000?760pF 52