圆锥曲线的离心率测试
1．已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点，且经过正方形的四条边的中点，则双曲线的离心率
为 。
x2y2x2y2??1 和双曲线2?2?1 有公共焦点，则椭圆的离心率是 （ ） 3．椭圆
2m2n2m2n315306A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
23644．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，
其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，求椭圆的离心率 5．椭圆的焦点为F1、F2，过F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为
为20，则椭圆的离心率为 。 6．若椭圆
x2a2?y2b2?1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y=2bx的焦点分成5：3
2
F EA D B C 32，△M F2N的周长5的两段，则椭圆的离心率为 。
x2y2b222222
8.椭圆2?2?1（a>b>0）和圆x＋y=(?c)有四个交点，其中c=a－b, 则e的取值范围
2ab9．椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OP⊥OQ，求椭圆的离心率e的取值范围
x2y210．已知点F是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的
ab直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_ 。 11．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为______________。
|PF1|2x2y212.已知点P在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F2，最小值是8a，
ab|PF2|求双曲线离心率的取值范围 。
13．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y?x?1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标
1
为?2,则此双曲线的离心率为 。 32
2
14．若曲线mx+ny=1（m>0，n>0）与直线x+y=1相交于A、B两点，且在线段AB上存在一点M，使
2OM?OA?OB （O为坐标原点），直线OM的倾斜角为30°，则n：m=____ _______。
15. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双
曲线的离心率的取值范围是 。
16．斜率为1的直线过双曲线的右焦点，与双曲线的两交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的范
围是 。
17．双曲线的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|。则双曲线离心率的取值范围
18．已知椭圆
x2a2?y2b2?1(a?b?0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上总存在点P（异于A），使得
OP?AP?0 （O为原点），则离心率的取值范围是 。
2
答案
一、直接由定义得到
1．已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点， 且经过正方形的四条边的中点，则双曲线的离心率为 二、由性质之间的关系来得到方程得到
10?2 。 2x2y2x2y2??1 和双曲线2?2?1 有公共焦点，则椭圆的离心率是 （ D ） 3．椭圆
2m2n2m2nF EA．
315306 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2364A D 4．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，
其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，求椭圆的离心率 3?1 5．椭圆的焦点为F1、F2，过F1作直线与椭圆相交， 被椭圆截得的最短的线段MN长为6．若椭圆
x2a2y2b2B C 323，△M F2N的周长为20，则椭圆的离心率为 。
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??1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y=2bx的焦点分成5：3
的两段，则椭圆的离心率为
25 。 5x2y2b222222??8.椭圆2?2?1（a>b>0）和圆x＋y=(?c)有四个交点，其中c=a－b, 则e的取值范围 ?5,3?
?55?2ab???b?2?c?b解：?
b??c?a?29．椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OP⊥OQ，求椭圆
?5?1?的离心率e的取值范围 ? ,1????2?b2?c 解：ax2y210．已知点F是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x
ab轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(1,2)_ 11．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为____
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