新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
三角函数、解三角形
一、选择题
【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C=( ) A．
π 12B．
π 6 C．
π 4 D．
π 32，则b?（ ） 3【2016，4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a?5，c?2，cosA?A．
2 B．3 C．2 D．3
【2016，6】若将函数y?2sin?2x???1π?的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． ?46?A．y?2sin?2x???π?π?π?π????y?2sin2x?y?2sin2x?y?2sin2x? B． C． D．???????
4?334??????【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A．(k??C．(k?1313,k??),k?Z B．(2k??,2k??),k?Z 44441313,k?),k?Z D．(2k?,2k?),k?Z 4444【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y?cos(2x??6)，④y?tan(2x??4)中，最小正周期为
π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【2014，2】若tan??0，则（ ）
A． sin??0 B． cos??0 C． sin2??0 D． cos2??0
【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，
则b＝( )
A．10 B．9 C．8 D．5 【2012，9】9．已知??0，0????，直线x?邻的对称轴，则??（ ） A．
?4和x?5?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相43? 4? 4 B．
?? C． 32D．
【2011，7】已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2??（ ）．
A．?
4334 B．? C． D． 5555【2011，11】设函数f(x)?sin?2x???π?π???cos2x????，则 （ ） 4?4??A．f(x)在?0,??ππ?x?单调递增，其图象关于直线对称 ?42?ππ?x?单调递增，其图象关于直线对称 ?22?ππ?x?单调递减，其图象关于直线对称 ?42?ππ?x?单调递减，其图象关于直线对称 ?22?B．f(x)在?0,????C．f(x)在?0,D．f(x)在?0,二、填空题
??【2017，15】已知???0,??????tan??2，，则cos??????________．
4??2????π?3π???tan??，则???? ． 4?54??【2016，】14．已知?是第四象限角，且sin???【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．
【2014，16】如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为
测量观测点．从A点测得M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角 ?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?． 已知山高BC?100m，则山高MN? m．
?【2011，15】△ABC中，B?120，AC?7，AB?5，则△ABC的面积为 ．
三、解答题
2【2015，17】已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，sinB?2sinAsinC．
?（1）若a?b，求cosB；（2）设?B?90，且a?2，求△ABC的面积．
【2012，17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA．
（1）求A；（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c．
解 析
一、选择题
【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C=( ) A．
π 12B．
π 6 C．
π 4 D．
π 3【答案】B
【解法】解法一：因为sinB?sinA(sinC?cosC)?0，sinB?sin(A?C)，
所以sinC(sinA?cosA)?0，又sinC?0，所以sinA??cosA，tanA??1，又0?A??，所以A?又a=2，c=2，由正弦定理得222?3?，41??2,即sinC?．又0?C?，所以C?，故选B．
226sinC?3?解法二：由解法一知sinA?cosA?0，即2sin(A?)?0，又0?A??，所以A?．下同解法一．
44【2016，4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知a?5，c?2，cosA?A．
2，则b?（ ） 32 B．3 C．2 D．3
b2?c2?a2b2?4?52?， 解析：选D ．由余弦定理得cosA?，即
2bc4b3整理得b?b?1??b?3??b?283??1???0，解得b?3．故选D． 3?1π?的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． ?46?【2016，6】若将函数y?2sin?2x???A．y?2sin?2x???π?π?π?π????y?2sin2x?y?2sin2x?y?2sin2x? B． C． D．???????
4?3?3?4??????1ππ?的图像向右平移个周期，即向右平移个单位， ?446?解析：选D．将函数y?2sin?2x?故所得图像对应的函数为y?2sin?2?x?????π?π?π???2sin2x????．故选D． ??3?4?6??【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A．(k??1313,k??),k?Z B．(2k??,2k??),k?Z 4444C．(k?1313,k?),k?Z D．(2k?,2k?),k?Z 444414解：选D．依图，?+?????53?且?+??，解得ω=π，?=， ?f(x)?cos(?x?)，
4424213?x?2k?，故选D． 44由2k???x??4?2k???，，解得2k?【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y?cos(2x??6)，④y?tan(2x??4)中，最小正周期为
π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
解：选A．由y?cosx是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为π；②y=|cosx|的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A
【2014，2】若tan??0，则（ ）
A． sin??0 B． cos??0 C． sin2??0 D． cos2??0
解：选C．tanα>0，α在一或三象限，所以sinα与cosα同号，故选C
【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．
A．10 B．9 C．8 D．5
解析：选D．由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝
11?π?
．∵A∈?0,?，∴cos A＝．
525?2?
36?b2?4913∵cos A＝，∴b＝5或b??(舍)．
52?6b?5?【2012，9】9．已知??0，0????，直线x?和x?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相
44邻的对称轴，则??（ ）
???3?A． B． C． D．
4432?5?【解析】选A．由直线x?和x?是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相邻的对称轴，
445???)?2?，从而??1． 得f(x)?sin(?x??)的最小正周期T?2(44?由此f(x)?sin(x??)，由已知x?处f(x)?sin(x??)取得最值，
4
??所以sin(??)??1，结合选项，知??，故选择A．
44【2011，7】已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2??（ ）．
A．?4334 B．? C． D． 5555t． 5t【解析】设P(t,2t)(t?0)为角?终边上任意一点，则cos??